Was sind Exponenten in Mathematik?

Exponenten in der Mathematik sind normalerweise hochgestellte Zahlen oder Variablen, die neben einer anderen Zahl oder Variable stehen. Potenzierung ist jede mathematische Operation, die Exponenten verwendet. Jede Exponentenform muss eindeutigen Regeln folgen, um gelöst zu werden; Darüber hinaus sind einige exponentielle Formen von zentraler Bedeutung für die Regeln und Anwendungen des wirklichen Lebens.

Die Schreibweise eines Exponenten in der Mathematik ist ein Paar von Zahlen, Symbolen oder beidem. Die normalerweise geschriebene Zahl wird als Basiszahl bezeichnet, während die hochgestellte Zahl der Exponent ist. Die Wurzelform der meisten Exponenten ist eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert wird, mit der Anzahl der Exponenten. Zum Beispiel ist die Notation 5 x 5 x 5 die Wurzelform der Exponentiation, 5 erhöht auf 3, manchmal auch als 5^3 geschrieben.

In dem Reihenfolge der Operationen, PEMDAS, das Lösen von Exponenten ist zweiter Ordnung. Exponenten werden aufgelöst, nachdem alle Gleichungen in Klammern vervollständigt wurden, jedoch bevor eine Multiplikation und Division durchgeführt wird. Komplexe exponentielle Notationen fungieren als eigene Gleichungen und müssen zuerst vor der Primärgleichung gelöst werden.

Mathematik verwendet für einige gängige Exponenten eine spezifische Terminologie. Der Begriff „quadratisch“ wird für Zahlen verwendet, die mit 2 potenziert werden. „Cubed“ wird für Zahlen verwendet, die mit 3 potenziert werden. Für andere Exponenten gelten besondere Regeln. Beispielsweise ist eine auf 1 angehobene Zahl sich selbst und jede auf 0 angehobene Zahl, außer 0, ist immer 1.

In der Algebra müssen beide Variablen dieselbe Basis und denselben Exponenten haben, um addiert oder subtrahiert zu werden. Während beispielsweise x^2, das zu x^2 hinzugefügt wird, zu 2x^2 führt, kann x^2, das zu x^3 hinzugefügt wird, nicht so gelöst werden, wie es ist. Um diese Art von Gleichungen zu lösen, muss jeder Exponent herausgerechnet werden, bis beide Variablen ihre Basisform haben oder den gleichen Exponenten haben.

Wenn in der Algebra dieselbe Variable mit unterschiedlichen Exponenten multipliziert oder gegeneinander dividiert wird, addieren bzw. subtrahieren sich die Exponenten. Zum Beispiel wäre x^2 multipliziert mit x^2 gleich x^4. X^3 geteilt durch x^2 würde x^1 oder einfach x ergeben. Außerdem wird ein Exponential durch sich selbst dividiert, wenn es a negativer Exponent. Beispiel: x^-2 würde 1 dividiert durch x^2 ergeben.

Exponenten wurden in mehreren wissenschaftlichen Anwendungen verwendet. Die Halbwertszeit ist beispielsweise eine exponentielle Schreibweise, die angibt, wie viele Jahre eine Verbindung hat, bevor sie die Hälfte ihrer Lebensdauer erreicht. Es wird auch in der Wirtschaft verwendet; Aktienkurse werden unter Verwendung exponentieller Wachstumsraten basierend auf historischen Daten geschätzt. Schließlich hat es auch Auswirkungen auf das tägliche Leben. Die meisten Fahrschulen warnen Autofahrer vor den Folgen von Geschwindigkeitsüberschreitungen: Wird die Geschwindigkeit des Autos einfach verdoppelt, wird der Bremsweg typischerweise mit einem exponentiellen Faktor multipliziert.