Die Steigung ist ein wichtiger Bestandteil linearer Gleichungen und zeigt nicht nur, wie steil eine Linie ist, sondern auch, in welche Richtung sie verläuft. Linien mit positiver Steigung bewegen sich in einem Graphen nach oben und rechts, während Linien mit negativer Steigung nach unten und rechts wandern. Es gibt jedoch Fälle, in denen eine Linie weder eine positive noch eine negative Steigung hat; in diesen Fällen wird die Linie manchmal als Steigung von "Null" bezeichnet. Was bedeutet dies jedoch? Im Wesentlichen bedeutet dies, dass die Linie auf dem Graphen nur in eine Richtung verläuft, anstatt sich entlang der beiden zu bewegenxundjaAchse.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Eine Linie ohne Steigung bleibt parallel zur x-Achse. Wenn die Linie stattdessen parallel zur y-Achse verläuft, wird die Steigung typischerweise als "unendlich" oder "undefiniert" bezeichnet.
Definieren der Nullsteigung
Die Steigung einer Linie ist definiert als ihr Anstieg (der Betrag, den sie in einem Graphen nach oben oder unten zurücklegt, während sie sich bewegt von Punkt zu Punkt) geteilt durch seinen Lauf (der Betrag, den es zwischen diesen beiden von links nach rechts zurücklegt Punkte). Wenn die Steigung der Linie jedoch nicht nach oben oder unten verläuft, ist die Steigung am Ende Null dividiert durch den Verlauf der Linie. Da Null geteilt durch eine beliebige Zahl immer noch Null ist, ist die Gesamtsteigung der Linie selbst Null. Dies bedeutet, dass die Linie keine Steigung hat und stattdessen als gerade Linie ohne positive oder negative Verschiebung erscheint, unabhängig davon, wie weit Sie ihr in eine Richtung folgen.
Grafische Darstellung von Nulllinien
Linien mit Nullneigung lassen sich leicht auf einer zweidimensionalen Ebene darstellen. Unter Verwendung der linearen Standardgleichung von
y = mx + b
du kannst das eliminierenxvollständig, sobald die Steigung in die Gleichung eingegeben wird, wie sie wird
y = 0x + b
und alles, was mit Null multipliziert wird, ist selbst Null. Das lässt dich mitja = b, was bedeutet, dass die gesamte Linie durch den Punkt definiert wird, an dem sie diejaAchse. Sobald Sie die. definiert habenjaSchnittpunkt, zeichnen Sie eine gerade Linie, die horizontal zumxAchse und das kreuzt diejaAchse an der entsprechenden Stelle.
Nehmen wir als Beispiel an, dass Sie eine Gerade mit einer Steigung von Null haben, die diejaAchse am Punkt (0,6). Wenn Sie die Steigung und diejain die lineare Gleichung abschneiden, am Ende erhältst du
y = 0x + 6
was dann vereinfacht werden kann zuja= 6. Um dies grafisch darzustellen, suchen Sie 6 auf demjaAchse und ziehen Sie an diesem Punkt eine horizontale Linie über das Diagramm.
Undefinierte oder "unendliche" Steigungen
Ähnlich dem Konzept der Nullneigungslinien ist die "undefinierte" oder "unendliche" Linie. Diese Linien kreuzen nicht diejaAchse überhaupt; stattdessen überqueren sie diexAchse an einem einzigen Punkt und bleiben parallel zurjaAchse über ihre gesamte Länge. So wie Linien mit Nullneigung keine Steigung haben, haben undefinierte Linien keinen Verlauf; sie reisen überhaupt nicht von links nach rechts. Aus diesem Grund werden sie auch als "undefiniert" bezeichnet, da der Versuch, sie in die Steigungsgleichung einzugeben, zu einer Division durch Null führt (da Run der Nenner in der Steigungsformel ist). Da man nicht durch Null teilen kann, bleibt eine Steigung übrig, die keine Definition hat.
Undefinierte Steigungen grafisch darstellen
Es mag seltsam erscheinen, darüber nachzudenken, eine undefinierte Steigung grafisch darzustellen. Wenn es keine Definition gibt, was soll dann grafisch dargestellt werden? Aus praktischer Sicht ist eine Linie mit undefinierter Steigung jedoch einfach eine Linie, die parallel zurjaAchse. Um eine dieser Linien grafisch darzustellen, suchen Sie diexabfangen und eine gerade vertikale Linie zeichnen. Es gibt keinjaabfangen, da die Linie die Grenze nie kreuztjaAchse.
Wenn Sie das vorherige Beispiel einer steigungslosen Linie nehmen und stattdessen den Schnittpunkt in (6,0) ändern, fällt die lineare Standardgleichung auseinander, da es keine Steigung und keinen y-Achsenabschnitt für die grafische Darstellung gibt. Stattdessen definieren Sie die Linie durch ihrex-Wert abfangen und grafisch darstellen alsx= 6. Dadurch entsteht eine vertikale Linie, die diexAchse bei 6 und kreuzt nicht diejaAchse überhaupt.