In der Mathematik sind Input und Output Begriffe, die sich auf Funktionen beziehen. Sowohl die Eingabe als auch die Ausgabe einer Funktion sind Variablen, das heißt, sie ändern sich. Sie können die Eingabevariablen selbst wählen, aber die Ausgabevariablen werden immer durch die von der Funktion festgelegte Regel bestimmt. Es ist üblich, die Eingabevariable mit dem Buchstaben x und die Ausgabe als f(x), die Sie "f of ." lesenx," Sie können jedoch einen beliebigen Buchstaben oder ein beliebiges Symbol verwenden, um die Eingabevariable und die Funktion selbst zu bezeichnen. Sie werden auch Funktionen in Form einer Variablen (oft y) sehen, die einem Ausdruck mit einer anderen Variablen (x) entspricht. Ein einfaches Beispiel ist
y = x^2
was du auch schreiben kannst
f (x) = x^2
In solchen Fällen,xist die Eingabe undjaist die Ausgabe.
Was ist eine Funktion?
Eine Funktion ist eine Regel, die jeden Eingabewert einem und nur einem Ausgabewert zuordnet. Mathematiker vergleichen die Idee einer Funktion oft mit einer Münzprägemaschine. Die Münze ist Ihre Eingabe, und wenn Sie sie in den Automaten einwerfen, ist die Ausgabe ein abgeflachtes Stück Metall, auf dem etwas eingeprägt ist. So wie die Maschine nur ein abgeflachtes Metallstück liefern kann, kann eine Funktion nur ein Ergebnis liefern. Sie können eine mathematische Beziehung testen, um zu sehen, ob es sich um eine Funktion handelt, indem Sie verschiedene Werte eingeben und sicherstellen, dass Sie nur ein Ergebnis für die Ausgabe erhalten. Wenn Sie eine Funktion grafisch darstellen, kann sie eine gerade Linie oder eine Kurve erzeugen, und eine an einer beliebigen Stelle auf der Koordinatenebene gezeichnete vertikale Linie schneidet sie nur an einem Punkt.
Eingabewerte bilden den Funktionsbereich
Mathematiker nennen die Menge aller Eingabewerte einer Funktion ihren Bereich. Die Domäne ist ein integraler Bestandteil der Funktion. In vielen mathematischen Problemen umfasst es alle reellen Zahlen, muss es aber nicht. Es müssen jedoch alle Zahlen enthalten sein, für die die Funktion funktioniert. Um eine Illustration aus der nichtmathematischen Welt zu erstellen, nehmen Sie an, Ihre Funktion ist eine Maschine, die allen kahlköpfigen Menschen volles Haar verleiht. Seine Domäne würde alle kahlköpfigen Menschen umfassen, aber nicht alle Menschen. Ebenso kann der Definitionsbereich einer mathematischen Funktion nicht alle Zahlen umfassen. Zum Beispiel die Domäne für die Funktion
f(x) = \frac{1}{2 - x}
enthält nicht die Zahl 2, weil sie den Nenner des Bruchs 0 macht, was ein undefiniertes Ergebnis ist.
Ausgangswerte bilden den Bereich
Der Bereich einer Funktion umfasst alle möglichen Ausgabewerte, wird also sowohl durch die Domäne als auch durch die Funktion selbst bestimmt. Nehmen wir zum Beispiel an, die Funktion sei "der doppelte Eingabewert" und die Domäne besteht aus ganzen reellen, ganzen Zahlen. Sie würden die Funktion mathematisch schreiben als
f(x) = 2x
und der Bereich wäre alle geraden Zahlen. Wenn Sie die Domäne ändern, um Brüche einzuschließen, ändert sich der Bereich auf alle Zahlen, da Sie beim Verdoppeln eines Bruchs eine ungerade Zahl erhalten können.