Ungleichungen werden in der Mathematik immer dann verwendet, wenn es um eine Reihe möglicher Werte geht. Die Ungleichung könnte größer oder kleiner als ein bestimmter Wert sein, und in einigen Fällen stellen Ungleichungen Bereiche dar, die größer/kleiner oder gleich einem Wert sind. Es gibt jedoch einige Fälle, in denen Sie mehr als einen einschränkenden Wert haben; diese Situationen erfordern die Verwendung von zusammengesetzten Ungleichungen. Eine zusammengesetzte Ungleichung besteht aus zwei oder mehr Ungleichungen, die durch "und" oder "oder" verbunden sind, je nachdem, ob Sie einen einzelnen Bereich oder mehrere separate Bereiche definieren. Das Lösen von zusammengesetzten Ungleichungen unterscheidet sich je nachdem, ob "und" oder "oder" verwendet wird, um die einzelnen Teile zu verknüpfen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Zusammengesetzte Ungleichungen werden gelöst, indem Ihre Variable auf einer Seite der Ungleichung isoliert wird. Wenn die Komponenten durch "und" verbunden sind, liegt die Variable zwischen den beiden einschränkenden Werten. Werden die Komponenten durch "oder" verbunden, werden die variablen Ungleichungen separat gelöst.
UND Ungleichungen
Durch "und" verbundene zusammengesetzte Ungleichungen sehen so aus: x > 6 und x ≤ 12. In diesem Fall wären alle gültigen Werte von x größer als 6, aber auch kleiner oder gleich 12. Die beiden Komponenten der zusammengesetzten Ungleichung überlappen einander und erzeugen äußere Grenzen für die Werte von x.
Um zu sehen, wie diese Ungleichungen gelöst werden können, betrachten Sie das folgende Beispiel: x + 3 < 12 und x – 4 ≥ 0. Lösen Sie jeden Teil der zusammengesetzten Ungleichung, um x zu isolieren, und erhalten Sie x < 9 (indem Sie 3 von jeder Seite subtrahieren) und x ≥ 4 (indem Sie 4 zu jeder Seite addieren). Ordnen Sie von diesem Punkt aus die Komponenten der Ungleichung so an, dass x zwischen den von den beiden Ungleichungskomponenten gesetzten Grenzen liegt. In diesem Fall kann die Lösung als 4 ≤ x < 9 geschrieben werden.
ODER Ungleichungen
Wenn zusammengesetzte Ungleichungen durch "oder" verbunden sind, sehen sie so aus: x < 5 oder x > 10. Alle gültigen Werte von x in diesem Beispiel sind entweder kleiner als 5 oder größer als 10. Im Gegensatz zum obigen "und"-Beispiel überlappen sich die Ungleichungen nicht.
Um komplexe Ungleichungen mit "oder" zu lösen, betrachten Sie dieses Beispiel: x – 2 > 7 oder x + 1 < 3. Lösen Sie wie zuvor die beiden Ungleichungen, um x zu isolieren; dies ergibt x > 9 (durch Addieren von 2 zu jeder Seite) und x < 2 (durch Subtrahieren von 1 von jeder Seite). Die Lösung wird als Vereinigung geschrieben, wobei ∪ verwendet wird, um die beiden Ungleichungen zu verbinden; das sieht aus wie (x > 9) ∪ (x < 2).
Graphische Darstellung von zusammengesetzten Ungleichungen
Wenn Sie zusammengesetzte Ungleichungen auf einer Linie grafisch darstellen, zeichnen Sie einen Kreis (für >- oder