Das Umwandeln einer Gleichung in eine Scheitelpunktform kann mühsam sein und erfordert ein umfassendes Maß an algebraischem Hintergrundwissen, einschließlich gewichtiger Themen wie der Faktorisierung. Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung ist y = a (x - h)^2 + k, wobei "x" und "y" Variablen sind und "a", "h" und k Zahlen sind. In dieser Form wird der Scheitelpunkt mit (h, k) bezeichnet. Der Scheitelpunkt einer quadratischen Gleichung ist der höchste oder niedrigste Punkt in ihrem Graphen, der als Parabel bekannt ist.
Stellen Sie sicher, dass Ihre Gleichung in Standardform geschrieben ist. Die Standardform einer quadratischen Gleichung ist y = ax^2 + bx + c, wobei "x" und "y" Variablen sind und "a", "b" und "c" ganze Zahlen sind. Zum Beispiel ist y = 2x^2 + 8x - 10 in Standardform, während y - 8x = 2x^2 - 10 dies nicht ist. Addiere in der letzteren Gleichung 8x zu beiden Seiten, um sie in die Standardform zu bringen, was y = 2x^2 + 8x - 10 ergibt.
Verschieben Sie die Konstante auf die linke Seite des Gleichheitszeichens, indem Sie sie addieren oder subtrahieren. Eine Konstante ist eine Zahl ohne angehängte Variable. In y = 2x^2 + 8x - 10 ist die Konstante -10. Da es negativ ist, fügen Sie es hinzu und rendern y + 10 = 2x^2 + 8x.
Ziehe „a“ heraus, das ist der Koeffizient des quadrierten Termes. Ein Koeffizient ist eine Zahl, die auf der linken Seite der Variablen steht. In y + 10 = 2x^2 + 8x beträgt der Koeffizient des quadrierten Termes 2. Herausrechnen ergibt y + 10 = 2(x^2 + 4x).
Schreiben Sie die Gleichung um und lassen Sie auf der rechten Seite der Gleichung nach dem „x“-Term, aber vor der Endklammer ein Leerzeichen. Teilen Sie den Koeffizienten des „x“-Terms durch 2. In y + 10 = 2(x^2 + 4x), dividiere 4 durch 2, um 2 zu erhalten. Quadrieren Sie dieses Ergebnis. Im Beispiel Quadrat 2, ergibt 4. Tragen Sie diese Zahl mit ihrem Vorzeichen in das leere Feld ein. Das Beispiel wird y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4).
Multiplizieren Sie „a“, die Zahl, die Sie in Schritt 3 herausgerechnet haben, mit dem Ergebnis von Schritt 4. Multiplizieren Sie im Beispiel 2*4, um 8 zu erhalten. Addiere dies zu der Konstanten auf der linken Seite der Gleichung. In y + 10 = 2(x^2 + 4x + 4) addieren Sie 8 + 10, wodurch y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) wiedergegeben wird.
Faktorisieren Sie das Quadrat innerhalb der Klammern, das ein perfektes Quadrat ist. In y + 18 = 2(x^2 + 4x + 4) ergibt die Faktorisierung von x^2 + 4x + 4 (x + 2)^2, also wird das Beispiel zu y + 18 = 2(x + 2)^2.
Verschieben Sie die Konstante auf der linken Seite der Gleichung wieder nach rechts, indem Sie sie addieren oder subtrahieren. Subtrahieren Sie im Beispiel 18 von beiden Seiten, was y = 2(x + 2)^2 - 18 ergibt. Die Gleichung hat jetzt die Scheitelpunktform. In y = 2(x + 2)^2 - 18, h = -2 und k = -18, also ist der Scheitelpunkt (-2, -18).