Lineare Programmierung ist ein Zweig der Mathematik und Statistik, der es Forschern ermöglicht, Lösungen für Optimierungsprobleme zu bestimmen. Lineare Programmierprobleme zeichnen sich dadurch aus, dass sie in Bezug auf eine Zielfunktion, Beschränkungen und Linearität klar definiert sind. Die Eigenschaften der linearen Programmierung machen sie zu einem äußerst nützlichen Feld, das in Anwendungsbereichen von der Logistik bis zur Industrieplanung Anwendung gefunden hat.
Alle Probleme der linearen Programmierung sind Optimierungsprobleme. Dies bedeutet, dass der wahre Zweck der Lösung eines linearen Programmierproblems darin besteht, einen Wert entweder zu maximieren oder zu minimieren. So finden sich lineare Programmierprobleme häufig in Wirtschaft, Wirtschaft, Werbung und vielen anderen Bereichen, die Wert auf Effizienz und Ressourcenschonung legen. Beispiele für Elemente, die optimiert werden können, sind Gewinn, Ressourcenbeschaffung, Freizeit und Nutzen.
Wie der Name schon sagt, haben lineare Programmierprobleme alle die Eigenschaft, linear zu sein. Dieses Merkmal der Linearität kann jedoch irreführend sein, da sich Linearität nur auf Variablen bezieht, die die erste Potenz (und daher ohne Potenzfunktionen, Quadratwurzeln und andere nichtlineare Funktionen). Linearität bedeutet jedoch nicht, dass die Funktionen eines linearen Programmierproblems nur aus einer Variablen bestehen. Kurz gesagt ermöglicht die Linearität bei Problemen der linearen Programmierung, dass sich die Variablen als Koordinaten auf einer Linie aufeinander beziehen, ohne andere Formen und Kurven.
Alle Probleme der linearen Programmierung haben eine Funktion, die als „objektive Funktion“ bezeichnet wird. Die Zielfunktion ist geschrieben in Form von Variablen, die nach Belieben geändert werden können (z. B. Zeitaufwand für eine Arbeit, produzierte Einheiten usw.) auf). Die Zielfunktion ist diejenige, die der Löser eines linearen Programmierproblems maximieren oder minimieren möchte. Das Ergebnis eines linearen Programmierproblems wird in Form der Zielfunktion angegeben. Die Zielfunktion wird in den meisten linearen Programmierproblemen mit dem Großbuchstaben „Z“ geschrieben.
Alle Probleme der linearen Programmierung haben Beschränkungen für die Variablen innerhalb der Zielfunktion. Diese Einschränkungen haben die Form von Ungleichungen (z. B. „b < 3“, wobei b die Einheiten der Bücher darstellen kann, die von einem Autor pro Monat geschrieben werden). Diese Ungleichheiten definieren, wie die Zielfunktion maximiert oder minimiert werden kann, da sie zusammen den „Bereich“ bestimmen, in dem eine Organisation Entscheidungen über Ressourcen treffen kann.