Polynomial Long Division ist ein Verfahren zur Vereinfachung polynomialer rationaler Funktionen durch Division eines Polynoms durch ein anderes Polynom gleichen oder niedrigeren Grades. Es ist nützlich, wenn Vereinfachung von polynomischen Ausdrücken von Hand, weil es ein komplexes Problem in kleinere Probleme zerlegt. Manchmal wird ein Polynom durch einen linearen Faktor in der allgemeinen Form ax + b geteilt. In diesem Fall kann eine Abkürzungsmethode namens synthetische Division verwendet werden, um den rationalen Ausdruck zu vereinfachen. Diese Methode wird normalerweise verwendet, um die Nullstellen oder Nullstellen eines Polynoms zu finden.
Polynomial Long Division: Der Zweck
Eine lange Division mit Polynomen entsteht, wenn Sie ein Divisionsproblem mit zwei Polynomen vereinfachen müssen. Der Zweck der langen Division mit Polynomen ist der der langen Division mit ganzen Zahlen ähnlich; um herauszufinden, ob der Divisor ein Faktor des Dividenden ist und wenn nicht, wird der Rest nach dem Divisor in den Dividenden eingerechnet. Der Hauptunterschied besteht darin, dass Sie jetzt mit Variablen dividieren.
Polynomial Long Division: Der Prozess
Der Divisor ist bei der polynomialen langen Division der Nenner und der Dividend der Zähler eines Polynombruchs. Das Divisionsproblem ist genau wie ein ganzzahliges Divisionsproblem aufgebaut, wobei der Divisor links außerhalb der Klammer liegt und der Dividenden innerhalb der Klammer. Dividiere den führenden Term des Dividenden durch den führenden Term des Divisors und setze das Ergebnis an die Spitze der Klammer. Dieses Ergebnis wird dann mit dem Divisor multipliziert, dann das Ergebnis vom Dividenden subtrahiert, wobei alle Terme, die nicht an der Subtraktion beteiligt sind, abgezogen werden. Der Vorgang wird so lange fortgesetzt, bis Sie Null als Antwort erhalten oder den führenden Term des Divisors nicht mehr in die Dividende einbeziehen können.
Polynomial Synthetic Division: Der Zweck
Die synthetische Polynomdivision ist eine vereinfachte Form der Polynomdivision, die nur bei der Division durch einen linearen Faktor, ein Monom, verwendet wird. Es wird am häufigsten verwendet, um Nullstellen eines Polynoms zu finden. Es verzichtet auf Divisionsklammern und Variablen, die bei der Polynom-Lang-Division verwendet werden, und konzentriert sich auf die Koeffizienten des fraglichen Polynoms. Dies verkürzt den Prozess der Division und kann weniger Verwirrung verursachen als die typische Polynom-Lang-Division.
Polynomial Synthetic Division: Der Prozess
Anstelle der typischen Teilungsklammer wie bei der langen Teilung verwendet man bei der synthetischen Teilung nach rechts gerichtete senkrechte Linien, die Platz für mehrere Teilungsreihen lassen. Nur die Koeffizienten des zu dividierenden Polynoms sind in der Klammer oben enthalten. Das Testen einer Zahl, von der vermutet wird, dass sie eine Null ist, beinhaltet das Platzieren dieser Zahl außerhalb der Klammer, als nächstes die Polynomkoeffizienten. Der erste Koeffizient wird unverändert unter das Divisionssymbol getragen. Die Testnull wird dann mit dem übertragenen Wert multipliziert und das Ergebnis wird zum nächsten Koeffizienten addiert. Der vorherige übertragene Wert wird mit dem neuen Ergebnis multipliziert und dann zum nächsten Koeffizienten addiert. Die Fortsetzung dieses Prozesses bis zum endgültigen Koeffizienten zeigt ein Ergebnis von entweder Null oder einem Rest. Wenn ein Rest vorhanden ist, ist die Testnull keine tatsächliche Nullstelle des Polynoms.