In der Welt der Mathematik gibt es verschiedene Arten von Gleichungen, die Wissenschaftler, Ökonomen, Statistiker und andere Fachleute verwenden, um das Universum um sie herum vorherzusagen, zu analysieren und zu erklären. Diese Gleichungen setzen Variablen so in Beziehung, dass eine die Leistung einer anderen beeinflussen oder vorhersagen kann. In der grundlegenden Mathematik sind lineare Gleichungen die beliebteste Analysemethode, aber nichtlineare Gleichungen dominieren den Bereich der höheren Mathematik und Naturwissenschaften.
Arten von Gleichungen
Jede Gleichung erhält ihre Form basierend auf dem höchsten Grad oder Exponenten der Variablen. Im Fall y = x³ – 6x + 2 beispielsweise gibt der Grad 3 dieser Gleichung den Namen „kubisch“. Jede Gleichung mit dem Grad no höher als 1 erhält den Namen „linear“. Ansonsten nennen wir eine Gleichung „nichtlinear“, egal ob sie quadratisch, Sinuskurve oder in irgendeiner anderen Form ist bilden.
Input-Output-Beziehungen
Im Allgemeinen gilt „x“ als Eingabe einer Gleichung und „y“ als Ausgabe. Im Fall einer linearen Gleichung führt jede Zunahme von „x“ entweder zu einer Zunahme von „y“ oder einer Abnahme von „y“ entsprechend dem Wert der Steigung. Im Gegensatz dazu kann „x“ in einer nichtlinearen Gleichung nicht immer dazu führen, dass „y“ ansteigt. Wenn beispielsweise y = (5 – x) ² ist, nimmt der Wert von „y“ ab, wenn sich „x“ 5 nähert, aber ansonsten steigt.
Grafikunterschiede
Ein Diagramm zeigt die Lösungsmenge für eine gegebene Gleichung an. Bei linearen Gleichungen ist der Graph immer eine Linie. Im Gegensatz dazu kann eine nichtlineare Gleichung wie eine Parabel aussehen, wenn sie den Grad 2 hat, eine kurvige x-Form, wenn sie den Grad 3 hat, oder jede kurvige Variation davon. Während lineare Gleichungen immer gerade sind, weisen nichtlineare Gleichungen oft Kurven auf.
Ausnahmen
Mit Ausnahme von vertikalen Linien (x = eine Konstante) und horizontalen Linien (y = eine Konstante) existieren für alle Werte von „x“ und „y“ lineare Gleichungen. Nichtlineare Gleichungen hingegen haben möglicherweise keine Lösungen für bestimmte Werte von „x“ oder „y“. Wenn zum Beispiel y = sqrt (x), dann existiert „x“ nur aus 0 und darüber hinaus, ebenso wie „y“, weil die Quadratwurzel einer negativen Zahl im reellen Zahlensystem nicht existiert und es keine Quadratwurzeln gibt, die zu a. führen negative Ausgabe.
Leistungen
Lineare Beziehungen lassen sich am besten durch lineare Gleichungen erklären, bei denen die Zunahme einer Variablen direkt die Zunahme oder Abnahme einer anderen bewirkt. Zum Beispiel könnte die Anzahl der Kekse, die Sie pro Tag essen, einen direkten Einfluss auf Ihr Gewicht haben, wie durch eine lineare Gleichung veranschaulicht. Wenn Sie jedoch die Teilung von Zellen unter Mitose analysieren, würde eine nichtlineare, exponentielle Gleichung besser zu den Daten passen.
Weitere Tipps zur Unterscheidung zwischen den beiden finden Sie im folgenden Video: