Eines der grundlegendsten Werkzeuge für die technische oder wissenschaftliche Analyse ist die lineare Regression. Diese Technik beginnt mit einem Datensatz in zwei Variablen. Die unabhängige Variable wird normalerweise "x" genannt und die abhängige Variable wird normalerweise "y" genannt. Das Ziel der Technik besteht darin, die Linie y = mx + b zu identifizieren, die sich dem Datensatz annähert. Diese Trendlinie kann grafisch und numerisch Beziehungen zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen darstellen. Aus dieser Regressionsanalyse wird auch ein Korrelationswert berechnet.
Identifizieren und trennen Sie die x- und y-Werte Ihrer Datenpunkte. Wenn Sie eine Tabellenkalkulation verwenden, geben Sie diese in benachbarte Spalten ein. Es sollte die gleiche Anzahl von x- und y-Werten geben. Andernfalls ist die Berechnung ungenau oder die Tabellenkalkulationsfunktion gibt einen Fehler zurück. x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4) y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)
Berechnen Sie den Durchschnittswert für die x-Werte und die y-Werte, indem Sie die Summe aller Werte durch die Gesamtzahl der Werte im Satz dividieren. Diese Mittelwerte werden als "x_avg" und y_avg bezeichnet." x_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) / 7 = 6 y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) / 7 = 5
Erstellen Sie zwei neue Datensätze, indem Sie den x_avg-Wert von jedem x-Wert und den y_avg-Wert von jedem y-Wert subtrahieren. x1 = (6 - 6, 5 - 6, 11 - 6, 7 - 6... ) x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2) y1 = (2 - 5, 3 - 5, 9 - 5, 1 - 5,... ) y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)
Multiplizieren Sie jeden x1-Wert mit jedem y1-Wert der Reihe nach. x1y1 = (0 * -3, -1 * -2, 5 * 4,... ) x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)
Jeden x1-Wert quadrieren. x1^2 = (0^2, 1^2, -5^2,... ) x1^2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)
Berechnen Sie die Summen der x1y1-Werte und x1^2-Werte. sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11 sum_x1^2 = 0 + 1+ 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36
Dividiere "sum_x1y1" durch "sum_x1^2", um den Regressionskoeffizienten zu erhalten. sum_x1y1 / sum_x1^2 = 11 / 36 = 0,306
Dinge, die du brauchen wirst
- Tabellenkalkulationssoftware (optional)
- Taschenrechner
Tipps
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Für diejenigen, die es vorziehen, direkt mit der Gleichung zu arbeiten, ist es m = sum[(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)] / sum[(x_i - x_avg)^2].
Viele Tabellenkalkulationen verfügen über eine Vielzahl von linearen Regressionsfunktionen. In Microsoft Excel können Sie die Funktion "Steigung" verwenden, um den Durchschnitt der x- und y-Spalten zu berechnen, und die Kalkulationstabelle führt automatisch alle verbleibenden Berechnungen durch.