Verschiedene geometrische Formen haben ihre eigenen unterschiedlichen Gleichungen, die bei ihrer grafischen Darstellung und Lösung helfen. Die Gleichung eines Kreises kann entweder eine allgemeine oder eine Standardform haben. In ihrer allgemeinen Form ax2 + by2 + cx + dy + e = 0 eignet sich die Kreisgleichung besser für weitere Berechnungen, während sie in ihrer Standardform, (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, die Gleichung enthält leicht identifizierbare graphische Punkte wie ihren Mittelpunkt und Radius. Wenn Sie entweder die Mittelpunktskoordinaten und die Radiuslänge des Kreises oder seine Gleichung in der allgemeinen Form haben, Sie haben die notwendigen Werkzeuge, um die Kreisgleichung in ihrer Standardform zu schreiben und später zu vereinfachen grafisch darstellen.
Subtrahiere den konstanten Term von beiden Seiten von beiden Seiten der Gleichung. Subtrahiert man beispielsweise -12 von jeder Seite der Gleichung x^2 + 4x + y^2 – 6y – 12 = 0 ergibt x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12.
Finden Sie die Koeffizienten, die den eingradigen x- und y-Variablen zugeordnet sind. In diesem Beispiel sind die Koeffizienten 4 und -6.
Halbieren Sie die Koeffizienten und quadrieren Sie dann die Hälften. In diesem Beispiel ist die Hälfte von 4 2 und die Hälfte von -6 ist -3. Das Quadrat von 2 ist 4 und das Quadrat von -3 ist 9.
Addiere die Quadrate separat zu beiden Seiten der Gleichung. In diesem Beispiel wird x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12 zu x^2 + 4x + y^2 – 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, was auch x^2 + 4x + 4. ist + y^2 – 6y + 9 = 25.
Setzen Sie Klammern um die ersten drei Begriffe und die letzten drei Begriffe. In diesem Beispiel lautet die Gleichung (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25.
Schreiben Sie die Ausdrücke innerhalb der Klammern um als eine einstufige Variable, die zum jeweiligen Koeffizienten hinzugefügt wird Hälfte aus Schritt 3, und fügen Sie eine exponentielle 2 hinter jedem Klammersatz hinzu, um die Gleichung in den Standard umzuwandeln bilden. Zum Abschluss dieses Beispiels wird (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25 zu (x + 2)^2 + (y + (-3))^2 = 25, was auch (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25.