So berechnen Sie Antilog

Logarithmen haben sich im Laufe der Jahre als häufiger Knackpunkt für Mathematikstudenten erwiesen. Oft sind sie Teil der Einführung dieser Studenten in die Welt der Exponenten. Viele der Konzepte sind nicht intuitiv und folgen nicht unbedingt aus etwas anderem, was die Schüler über Mathematik gelernt haben.

Trotzdem sind Logarithmen, umgangssprachlich oft "Protokolle," haben sich im Laufe der Jahrhunderte für Mathematiker und andere als sehr nützlich erwiesen. Sie bieten eine hilfreiche Möglichkeit, Beziehungen zwischen Zahlen darzustellen, die dazu neigen, sehr auseinander zu gehen auf einer absoluten Skala schnell, zeigen aber ein festes proportionales Verhältnis, wenn die Stämme berücksichtigt werden Konto.
Da viele mathematische Funktionen Inverse haben, haben Sie sich vielleicht gefragt: "Was ist die Inverse von log, wenn es so etwas gibt?" Tatsächlich ist die antilog Operator bietet genau diese Funktion. Aber wie funktioniert es?

EIN Logarithmus ist nur ein Exponent oder eine Potenz. Normalerweise werden Exponenten als solche geschrieben und an die Zahl angehängt, die zu diesem Exponenten erhöht wird, genannt

Aus Gründen, die zu tiefgründig sind, um sie jetzt zu untersuchen, nehmen ihre Logarithmen einzigartige Eigenschaften an, wenn die Basis eine Zahl sehr nahe bei 2,718 ist. Aus diesem Grund erhält diese Basis einen besonderen Namen, e, und der Logarithmus einer beliebigen Zahl mit e wie die basis geschrieben ist nicht log_ex oder log_2.718x, aber ln x, ausgedrückt in Worten als "natürlicher Logarithmus von x".

Ein antilog ist das Ergebnis der Erhöhung der verwendeten Basis auf den angegebenen oder berechneten Logarithmus. Anders ausgedrückt, es "macht rückgängig", was die Berechnung des Logarithmus einer Zahl bewirkt, und gibt diese Zahl einfach zurück. In einer Gleichung der Form log_bx = y, es ist der "x"-Term, der als Argument der Log-Funktion bezeichnet wird.

• "Antilog" kann auch geschrieben werden Log_b^-1 oder nur Log^-1 wobei die Basis 10 standardmäßig impliziert wird.

Zusammengefasst also:

Antilog x = log_b^-1x = y = b^x

Wenn eine Größe y mit einer gewissen Potenz von x variiert, neigt der Wert von y dazu, in Abhängigkeit vom Wert des Exponenten viel schneller zu steigen als der Wert von x. Stattdessen neigt y dazu, proportional zum Logarithmus von x, dh dem Exponenten, auf den x erhöht wird, zu wachsen.

Diese Eigenschaft ist praktisch in physischen Situationen, in denen diese Art von Beziehung besteht. Zum Beispiel wird die Helligkeit von Sternen nach der scheinbaren Helligkeit klassifiziert, wobei die Skala ursprünglich so eingestellt, dass 0 dem hellsten Stern am Himmel nahe war und 5 nur für Sterngucker mit Adleraugen sichtbar war.

Da die Sterngrößenskala auf Logs basiert, entspricht jeder ganzzahlige Schritt einer 2,5-fachen Helligkeitsänderung. Somit ist ein Stern der Größe 2,3 2,5 mal so hell wie ein Stern der Größe 3,3 und etwa (2,5 × 2,5 = 6,25) mal so hell wie ein Stern der Größe 4,3.

Der Antilog einer beliebigen Zahl ist nur die Basis, die auf diese Zahl erhöht wird. Also antilog₁₀(3.5) = 10^(3.5) = 3.162,3. Dies gilt für jede Basis; zum Beispiel antilog₇3 = 7³ = 343.

Sie können den Wert des Antilogarithmus einer Zahl auch aus ihrem logarithmischen Ausdruck ermitteln. Loggen Sie sich zum Beispiel ein₁₀1.000.000 = 6, was den Antilog von 6 zur Basis 10 macht, was Sie auch log schreiben können₁₀^-1(6), gleich 1.000.000, oder das Argument des Log-Ausdrucks.