In der Mathematik erzeugen einige quadratische Funktionen eine sogenannte Parabel, wenn Sie sie grafisch darstellen. Obwohl die Breite, Lage und Richtung der Parabel je nach dargestellter Funktion variieren, sind alle Parabeln im Allgemeinen "U"-förmig (manchmal mit einigen zusätzlichen Schwankungen in der Mitte) und sind auf beiden Seiten ihres Mittelpunkts (auch als Scheitelpunkt bekannt) symmetrisch. Wenn die Funktion, die Sie grafisch darstellen, eine gerade geordnete Funktion ist, haben Sie eine Parabel von einigen Art.
Wenn Sie mit einer Parabel arbeiten, gibt es einige Details, die für die Berechnung nützlich sind. Einer davon ist der Bereich einer Parabel, der alle möglichen Werte von angibtxirgendwann entlang der Arme der Parabel enthalten. Dies ist eine ziemlich einfache Rechnung, da sich die Arme einer echten Parabel für immer ausbreiten; die Domäne umfasst alle reellen Zahlen. Eine weitere nützliche Berechnung ist der Parabelbereich, der etwas kniffliger, aber nicht so schwer zu finden ist.
Bereich und Bereich eines Graphen
Die Domäne und der Bereich einer Parabel beziehen sich im Wesentlichen darauf, welche Werte vonxund welche Werte vonjasind in der Parabel enthalten (unter der Annahme, dass die Parabel auf einem standardmäßigen zweidimensionalenx-jaAchse.) Wenn Sie eine Parabel in einen Graphen zeichnen, mag es seltsam erscheinen, dass der Bereich alle reellen Zahlen enthält, da Ihre Parabel höchstwahrscheinlich nur wie ein kleines "U" auf Ihrer Achse aussieht. Die Parabel hat jedoch mehr zu bieten, als Sie sehen; Jeder Arm der Parabel sollte mit einem Pfeil enden, der anzeigt, dass er weiter zu ∞ geht (oder zu −∞, wenn Ihre Parabel nach unten zeigt.) Das bedeutet dass sich die Parabel, auch wenn Sie sie nicht sehen können, schließlich in beide Richtungen ausbreitet, groß genug, um jeden möglichen Wert zu umfassen vonx.
Das gleiche gilt nicht für diejaAchse jedoch. Schauen Sie sich Ihre grafisch dargestellte Parabel noch einmal an. Selbst wenn es ganz unten in Ihrem Diagramm platziert ist und sich nach oben öffnet, um alles darüber zu umfassen, gibt es immer noch niedrigere Werte von y, die Sie einfach nicht in Ihrem Diagramm gezeichnet haben. Tatsächlich gibt es unendlich viele davon. Sie können nicht sagen, dass der Parabelbereich alle reellen Zahlen umfasst, denn egal wie viele Zahlen Sie haben Bereich umfasst, gibt es immer noch unendlich viele Werte, die außerhalb Ihres Bereichs liegen Parabel.
Parabeln gehen für immer weiter (in eine Richtung)
Ein Bereich ist eine Darstellung von Werten zwischen zwei Punkten. Wenn Sie die Reichweite einer Parabel berechnen, kennen Sie zunächst nur einen dieser Punkte. Ihre Parabel wird entweder nach oben oder nach unten ewig weitergehen, daher wird der Endwert Ihres Bereichs immer ∞ sein (oder −∞, wenn Ihre Parabel auf. ausgerichtet ist). nach unten.) Das ist gut zu wissen, denn so ist die Hälfte der Reichweitenfindung bereits für Sie erledigt, bevor Sie überhaupt anfangen berechnend.
Wenn Ihr Parabelbereich bei ∞ endet, wo fängt er an? Schauen Sie sich Ihre Grafik an. Was ist der niedrigste Wert vonjadas ist noch in deiner parabel enthalten? Wenn sich die Parabel nach unten öffnet, drehen Sie die Frage um: Was ist der höchste Wert vonjadas ist in der parabel enthalten? Was auch immer dieser Wert ist, es ist der Anfang Ihrer Parabel. Wenn sich beispielsweise der tiefste Punkt Ihrer Parabel im Ursprung befindet – der Punkt (0,0) in Ihrem Diagramm –, dann wäre der tiefste Punktja= 0 und der Bereich Ihrer Parabel wäre[0, ∞). Verwenden Sie beim Schreiben des Bereichs Klammern [ ] für im Bereich enthaltene Zahlen (z. B. 0) und Klammern ( ) für nicht enthaltene Zahlen (z. B. ∞, da er nie erreicht werden kann).
Was aber, wenn Sie nur eine Formel haben? Die Reichweite zu finden ist immer noch ziemlich einfach. Konvertieren Sie Ihre Formel in die Standardpolynomform, die Sie darstellen können als
y = ax^n +... + b
Verwenden Sie für diese Zwecke eine einfache Gleichung wie
y = 2x^2 + 4
Wenn Ihre Gleichung komplexer ist, vereinfachen Sie sie so weit, dass Sie eine beliebige Anzahl von habenxs in beliebig viele Potenzen mit einer einzigen Konstanten (in diesem Beispiel 4) am Ende. Diese Konstante ist alles, was Sie brauchen, um den Bereich zu ermitteln, da sie angibt, um wie viele Stellen die y-Achse nach oben oder unten verschoben wird. In diesem Beispiel würde es sich um 4 Felder nach oben bewegen, während es sich um 4 Felder nach unten bewegen würde, wenn Sie es getan hätten
y = 2x^2 - 4
Unter Verwendung des ursprünglichen Beispiels können Sie dann den Bereich zu [4, ∞] berechnen und sicherstellen, dass Klammern und Klammern entsprechend verwendet werden.