Statistische Tests wie diet-Test intrinsisch vom Konzept einer Standardabweichung abhängen. Jeder Student in Statistik oder Naturwissenschaften verwendet regelmäßig Standardabweichungen und muss verstehen, was sie bedeuten und wie man sie aus einem Datensatz herausfindet. Zum Glück brauchen Sie nur die Originaldaten, und während die Berechnungen mühsam sein können, wenn Sie haben viele Daten, in diesen Fällen sollten Sie Funktionen oder Tabellenkalkulationsdaten verwenden, um dies zu tun automatisch. Um das Schlüsselkonzept zu verstehen, müssen Sie sich jedoch nur ein einfaches Beispiel ansehen, das Sie leicht von Hand ausarbeiten können. Im Kern misst die Stichprobenstandardabweichung, wie stark die von Ihnen gewählte Menge in der gesamten Grundgesamtheit basierend auf Ihrer Stichprobe variiert.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Verwenden vonneinum die Stichprobengröße zu bedeuten,μfür den Mittelwert der Daten,xich für jeden einzelnen Datenpunkt (vonich= 1 toich = nein) und Σ als Summenzeichen die Stichprobenvarianz (so2) ist:
so2 = (Σ xich – μ)2 / (nein − 1)
Und die Standardabweichung der Stichprobe ist:
so = √so2
Standardabweichung vs. Probenstandardabweichung Sample
Bei der Statistik geht es darum, Schätzungen für ganze Populationen auf der Grundlage kleinerer Stichproben aus der Population vorzunehmen und dabei jede Unsicherheit in der Schätzung zu berücksichtigen. Standardabweichungen quantifizieren das Ausmaß der Variation in der untersuchten Population. Wenn Sie versuchen, die durchschnittliche Höhe zu ermitteln, erhalten Sie eine Reihe von Ergebnissen um den Mittelwert (den Durchschnittswert), und die Standardabweichung beschreibt die Breite des Clusters und die Höhenverteilung über die Population.
Die Standardabweichung „Stichprobe“ schätzt die wahre Standardabweichung für die gesamte Grundgesamtheit basierend auf einer kleinen Stichprobe aus der Grundgesamtheit. Meistens können Sie nicht die gesamte fragliche Grundgesamtheit beproben, daher ist die Standardabweichung der Stichprobe oft die richtige Version.
Ermitteln der Probenstandardabweichung Sample
Sie benötigen Ihre Ergebnisse und die Nummer (nein) der Personen in Ihrer Stichprobe. Berechnen Sie zuerst den Mittelwert der Ergebnisse (μ) indem Sie alle Einzelergebnisse addieren und durch die Anzahl der Messungen dividieren.
Als Beispiel sind die Herzfrequenzen (in Schlägen pro Minute) von fünf Männern und fünf Frauen:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Was zu einem Mittelwert von:
\begin{ausgerichtet} μ &= \frac{71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68}{10} \\ &= \frac{702}{10} \\ &= 70.2 \end{ausgerichtet}
Der nächste Schritt besteht darin, den Mittelwert von jeder einzelnen Messung zu subtrahieren und dann das Ergebnis zu quadrieren. Als Beispiel für den ersten Datenpunkt:
(71 - 70.2)^2 = 0.8^2 = 0.64
Und zum zweiten:
(83- 70.2)^2 = 12.8^2 = 163.84
Sie fahren auf diese Weise durch die Daten fort und addieren dann diese Ergebnisse. Für die Beispieldaten lautet die Summe dieser Werte also:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Die nächste Stufe unterscheidet zwischen der Standardabweichung der Stichprobe und der Standardabweichung der Grundgesamtheit. Für die Stichprobenabweichung dividieren Sie dieses Ergebnis durch den Stichprobenumfang minus eins (nein−1). In unserem Beispiel,nein= 10, alsonein – 1 = 9.
Dieses Ergebnis ergibt die Stichprobenvarianz, bezeichnet mitso2, die für das Beispiel lautet:
s^2 = \frac{353,6}{9} = 39,289
Die Standardabweichung der Stichprobe (so) ist nur die positive Quadratwurzel dieser Zahl:
s = \sqrt{39.289} = 6.268
Wenn Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit (σ) der einzige Unterschied besteht darin, dass du durch teilstneinlieber alsnein −1.
Die gesamte Formel für die Standardabweichung der Stichprobe kann mit dem Summensymbol Σ ausgedrückt werden, wobei die Summe über die gesamte Stichprobe liegt, undxich vertritt dieichErgebnis ausnein. Die Stichprobenvarianz beträgt:
s^2 = \frac{(\sum_i x_i - μ)^2}{n - 1}
Und die Standardabweichung der Stichprobe ist einfach:
s = \sqrt{s^2}
Mittlere Abweichung vs. Standardabweichung
Die mittlere Abweichung weicht geringfügig von der Standardabweichung ab. Anstatt die Differenzen zwischen dem Mittelwert und jedem Wert zu quadrieren, nehmen Sie stattdessen einfach die absolute Differenz (ohne Minuszeichen) und ermitteln dann den Durchschnitt dieser Werte. Für das Beispiel im vorherigen Abschnitt ergeben der erste und der zweite Datenpunkt (71 und 83):
x_1 - μ = 71 - 70,2 = 0,8 \\ x_2 - μ = 83 - 70,2 = 12,8
Der dritte Datenpunkt liefert ein negatives Ergebnis
x_3 - μ = 63 - 70,2 = -7,2
Aber Sie entfernen einfach das Minuszeichen und nehmen dies als 7.2.
Die Summe all dieser ergibt geteilt durchneingibt die mittlere Abweichung an. Im Beispiel:
\begin{ausgerichtet} &\frac{0,8 + 12,8 + 7,2 + 0,2 + 4,8 + 1,2 + 8,2 + 4,8 + 4,2 + 2,2}{10} \\ &= \frac{46.4}{10} \\ &= 4,64 \ Ende{ausgerichtet}
Diese unterscheidet sich erheblich von der zuvor berechneten Standardabweichung, da es sich nicht um Quadrate und Wurzeln handelt.