Trinome sind Polynome mit genau drei Termen. Dies sind normalerweise Polynome vom Grad zwei – der größte Exponent ist zwei, aber es gibt nichts in der Definition des Trinoms, das dies impliziert – oder sogar, dass die Exponenten ganze Zahlen sind. Gebrochene Exponenten erschweren die Faktorisierung von Polynomen, daher nehmen Sie normalerweise eine Substitution vor, damit die Exponenten ganze Zahlen sind. Der Grund, warum Polynome faktorisiert werden, liegt darin, dass die Faktoren viel einfacher zu lösen sind als das Polynom – und die Wurzeln der Faktoren die gleichen wie die Wurzeln des Polynoms sind.
Nehmen Sie eine Substitution vor, damit die Exponenten des Polynoms ganze Zahlen sind, da die Faktorisierungsalgorithmen davon ausgehen, dass Polynome nicht negative ganze Zahlen sind. Wenn die Gleichung beispielsweise X^1/2 = 3X^1/4 - 2 lautet, nehmen Sie die Substitution Y = X^1/4 vor, um Y^2 = 3Y - 2 zu erhalten, und setzen Sie dies in das Standardformat Y^2 - 3Y + 2 = 0 als Auftakt zum Factoring. Wenn der Faktorisierungsalgorithmus Y^2 - 3Y + 2 = (Y -1)(Y - 2) = 0 ergibt, dann sind die Lösungen Y = 1 und Y = 2. Wegen der Substitution sind die reellen Wurzeln X = 1^4 = 1 und X = 2^ 4 = 16.
Setzen Sie das Polynom mit ganzen Zahlen in Standardform – die Terme haben die Exponenten in absteigender Reihenfolge. Die Kandidatenfaktoren werden aus Kombinationen von Faktoren der ersten und letzten Zahl im Polynom gebildet. Zum Beispiel ist die erste Zahl in 2X^2 - 8X + 6 2, was die Faktoren 1 und 2 hat. Die letzte Zahl in 2X^2 - 8X + 6 ist 6, die die Faktoren 1, 2, 3 und 6 hat. Kandidatenfaktoren sind X - 1, X + 1, X - 2, X + 2, X - 3, X + 3, X - 6, X + 6, 2X - 1, 2X + 1, 2X - 2, 2X + 2, 2X - 3, 2X + 3, 2X - 6 und 2X + 6.
Finden Sie die Faktoren, finden Sie die Wurzeln und machen Sie die Substitution rückgängig. Probieren Sie die Kandidaten aus, um zu sehen, welche das Polynom teilen. Zum Beispiel 2X^2 - 8X + 6 = (2X -2)(x - 3), also sind die Wurzeln X = 1 und X = 3. Wenn es eine Ersetzung gab, um die Exponenten zu ganzen Zahlen zu machen, ist dies der Zeitpunkt, um die Ersetzung rückgängig zu machen.