Der Graph einer rationalen Funktion hat in vielen Fällen eine oder mehrere horizontale Linien, d. h. wenn die Werte von x in Richtung Positiv oder Negativ tendieren Unendlich, der Graph der Funktion nähert sich diesen horizontalen Linien, kommt näher und näher, aber berührt oder schneidet sie nie Linien. Diese Linien werden horizontale Asymptoten genannt. Dieser Artikel zeigt anhand einiger Beispiele, wie Sie diese horizontalen Linien finden.
Bei gegebener rationaler Funktion f (x) = 1/(x-2) können wir sofort sehen, dass wir bei x = 2 eine vertikale Asymptote haben ( Um zu wissen über Vertikale Asymptote, bitte lesen Sie den Artikel "How to Find the Difference between the Vertical Asymptote of...", von demselben Autor, Z-MATH).
Die horizontale Asymptote der rationalen Funktion, f (x) = 1/(x-2), kann wie folgt ermittelt werden: Teilen Sie beide Zähler ( 1 ) und Nenner (x-2) durch den höchsten Term in der rationalen Funktion, die in diesem Fall die. ist Begriff 'x'.
Also f(x)= (1/x)/[(x-2)/x]. Das heißt, f (x) = (1/x)/[(x/x) – (2/x)], wobei (x/x) = 1 ist. Nun können wir die Funktion als f (x) = (1/x)/[1-(2/x)] ausdrücken. Wenn x gegen Unendlich geht, nähern sich sowohl die Terme (1/x) als auch (2/x) Null, (0). Sagen wir: "Die Grenze von (1/x) und (2/x) wenn x gegen Unendlich geht, ist gleich Null (0)".
Die horizontale Linie y = f (x) = 0/(1-0) = 0/1 = 0, dh y = 0, ist die Gleichung der horizontalen Asymptote. Zum besseren Verständnis bitte auf das Bild klicken.
Gegeben die rationale Funktion f (x)= x/(x-2), um die horizontale Asymptote zu finden, dividieren wir sowohl den Zähler ( x ), und den Nenner (x-2) durch den Term höchster Ordnung in der rationalen Funktion, der in diesem Fall der Term ist 'x'.
Also f (x) = (x/x)/[(x-2)/x]. Das heißt, f (x) = (x/x)/[(x/x) – (2/x)], wobei (x/x) = 1 ist. Nun können wir die Funktion als f (x) = 1/[1-(2/x)] ausdrücken. Wenn x gegen Unendlich geht, nähert sich der Term (2/x) Null, (0). Sagen wir: "Der Grenzwert von (2/x), wenn x sich der Unendlichkeit nähert, ist gleich Null (0)".
Die horizontale Linie y = f (x) = 1/(1-0) = 1/1 = 1, dh y = 1, ist die Gleichung der horizontalen Asymptote. Zum besseren Verständnis bitte auf das Bild klicken.
Zusammenfassend ist eine rationale Funktion f (x) = g (x)/h (x) gegeben, wobei h (x) 0 ist, wenn der Grad von g (x) kleiner ist als der Grad von h (x), dann die Gleichung der horizontalen Asymptote ist y=0. Wenn der Grad von g (x) gleich dem Grad von h (x) ist, dann ist die Gleichung der horizontalen Asymptote y = ( zum Verhältnis der führenden Koeffizienten ). Wenn der Grad von g (x) größer ist als der Grad von h (x), dann gibt es keine horizontale Asymptote.
Zum Beispiel; Wenn f (x) = (3x^2 + 5x - 3)/(x^4 -5) ist, ist die Gleichung der horizontalen Asymptote..., y=0, da die Grad der Zählerfunktion ist 2, was weniger als 4 ist, wobei 4 der Grad des Nenners ist Funktion.
Wenn f (x) = (5x^2 - 3)/(4x^2 +1) ist, ist die Gleichung der horizontalen Asymptote..., y=(5/4), da die Grad der Zählerfunktion ist 2, was dem gleichen Grad wie der Nenner entspricht Funktion.
Wenn f (x) = (x^3 +5)/(2x -3), gibt es KEINE horizontale Asymptote, da der Grad der Zählerfunktion 3 ist, was größer als 1 ist, 1 ist der Grad der Nennerfunktion .
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