Lösen Sie eine Hyperbel, indem Sie die x- und y-Achsenabschnitte, die Koordinaten der Brennpunkte finden und den Graphen der Gleichung zeichnen. Teile einer Hyperbel mit Gleichungen im Bild: Die Brennpunkte sind zwei Punkte bestimmen die Form der Hyperbel: alle Punkte "D", so dass der Abstand zwischen ihnen und den beiden Brennpunkten gleich ist; Querachse ist der Ort, an dem sich die beiden Brennpunkte befinden; Asymptoten sind Linien, die die Neigung der Arme der Hyperbel zeigen. Die Asymptoten nähern sich der Hyperbel, ohne sie zu berühren.
Stellen Sie eine gegebene Gleichung in der im Bild gezeigten Standardform auf. Finden Sie die x- und y-Achsenabschnitte: Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch die Zahl auf der rechten Seite der Gleichung. Reduzieren Sie, bis die Gleichung der Standardform ähnelt. Hier ist ein Beispielproblem: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 und b = 2Setze y = 0 in die erhaltene Gleichung. Auflösen nach x. Die Ergebnisse sind die x-Achsenabschnitte. Sie sind sowohl die positive als auch die negative Lösung für x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Setze x = 0 in die erhaltene Gleichung. Lösen Sie nach y auf und die Ergebnisse sind die y-Achsenabschnitte. Denken Sie daran, dass die Lösung möglich und eine reelle Zahl sein muss. Wenn es nicht echt ist, gibt es kein Abfangen. - y2 / 22 = 1- y2 = 22Keine y-Abschnitte. Die Lösungen sind nicht real.
Löse nach c auf und finde die Koordinaten der Brennpunkte. Siehe das Bild für die Brennpunktgleichung: a und b haben Sie bereits gefunden. Beim Finden der Quadratwurzel einer positiven Zahl gibt es zwei Lösungen: eine positive und eine negative, da ein negatives mal ein negatives positiv ist. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± die Quadratwurzel von 5F1 (√5, 0) und F2 (-√5, 0) sind die BrennpunkteF1 ist der positive Wert von c, der für die x-Koordinate zusammen mit einer y-Koordinate von 0 verwendet wird. (positives C, 0) Dann ist F2 der negative Wert von c, der eine x-Koordinate ist, und y ist wiederum 0 (negativer c, 0).
Finden Sie die Asymptoten, indem Sie nach den Werten von y auflösen. Setze y = - (b/a) xand Setze y = (b/a) xPlatziere Punkte auf einem GraphenFinde weitere Punkte, falls nötig, um einen Graphen zu erstellen.
Zeichnen Sie die Gleichung. Die Scheitelpunkte liegen bei (±3, 0). Die Scheitelpunkte liegen auf der x-Achse, da der Mittelpunkt der Ursprung ist. Verwenden Sie die Scheitelpunkte und b, die sich auf der y-Achse befinden, und zeichnen Sie ein Rechteck Zeichnen Sie die Asymptoten durch gegenüberliegende Ecken des Rechtecks. Dann zeichne die Hyperbel. Der Graph stellt die Gleichung dar: 4x2 - 9y2 = 36.
Joan Reinbold ist Autorin, Autorin von sechs Büchern, Blogs und macht Videos. Sie war Tutorin für Studenten, Bibliotheksassistentin, diplomierte Zahnarzthelferin und Geschäftsinhaberin. Sie hat auf drei Kontinenten gelebt (und im Garten gearbeitet) und dabei die Renovierung von Häusern gelernt. 2006 erhielt sie ihren Bachelor of Arts.
