Polynome sind Ausdrücke, die Variablen und ganze Zahlen enthalten, die nur arithmetische Operationen und positive ganzzahlige Exponenten dazwischen verwenden. Alle Polynome haben eine faktorisierte Form, bei der das Polynom als Produkt seiner Faktoren geschrieben wird. Alle Polynome können von einer faktorisierten Form in eine nicht faktorisierte Form multipliziert werden, indem die assoziativen, kommutativen und distributiven Eigenschaften der Arithmetik verwendet und ähnliche Terme kombiniert werden. Multiplizieren und Faktorisieren innerhalb eines Polynomausdrucks sind inverse Operationen. Das heißt, eine Operation macht die andere "rückgängig".
Multiplizieren Sie den Polynomausdruck unter Verwendung der Verteilungseigenschaft, bis jeder Term eines Polynoms mit jedem Term des anderen Polynoms multipliziert wird. Multiplizieren Sie beispielsweise die Polynome x + 5 und x - 7, indem Sie jeden Term mit jedem anderen Term wie folgt multiplizieren:
(x + 5)(x - 7) = (x)(x) - (x)(7) + (5)(x) - (5)(7) = x^2 - 7x + 5x - 35.
Kombinieren Sie ähnliche Begriffe, um den Ausdruck zu vereinfachen. Um beispielsweise den Ausdruck x^2 - 7x + 5x - 35 zu vereinfachen, fügen Sie die x^2-Terme zu allen anderen x^2-Termen hinzu, und verfahren Sie genauso für die x-Terme und konstante Terme. Vereinfachend wird der obige Ausdruck zu x^2 - 2x - 35.
Faktorisieren Sie den Ausdruck, indem Sie zuerst den größten gemeinsamen Faktor des Polynoms bestimmen. Zum Beispiel gibt es keinen größten gemeinsamen Faktor für den Ausdruck x^2 - 2x - 35, daher muss die Faktorisierung durchgeführt werden, indem zuerst ein Produkt aus zwei Termen wie diesem erstellt wird: ( )( ).
Finden Sie die ersten Terme in den Faktoren. Im Ausdruck x^2 - 2x - 35 gibt es beispielsweise einen x^2-Term, sodass der faktorisierte Term zu (x )(x ) wird, da dies erforderlich ist, um den x^2-Term beim Ausmultiplizieren zu ergeben.
Finden Sie die letzten Terme in den Faktoren. Um beispielsweise die endgültigen Terme für den Ausdruck x^2 - 2x - 35 zu erhalten, wird eine Zahl benötigt, deren Produkt -35 und die Summe -2 ist. Durch Versuch und Irrtum mit den Faktoren -35 kann festgestellt werden, dass die Zahlen -7 und 5 diese Bedingung erfüllen. Der Faktor wird: (x - 7)(x + 5). Die Multiplikation dieser faktorisierten Form ergibt das ursprüngliche Polynom.