Bei einer quadratischen Gleichung könnten die meisten Algebrastudenten leicht eine Tabelle geordneter Paare bilden, die die Punkte auf der Parabel beschreiben. Einige wissen jedoch möglicherweise nicht, dass Sie auch die umgekehrte Operation ausführen können, um die Gleichung aus den Punkten abzuleiten. Dieser Vorgang ist komplexer, aber für Wissenschaftler und Mathematiker von entscheidender Bedeutung, die die Gleichung formulieren müssen, die eine Tabelle mit experimentellen Werten beschreibt.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Angenommen, Sie erhalten drei Punkte entlang einer Parabel, können Sie die quadratische Gleichung finden, die diese Parabel darstellt, indem Sie ein System aus drei Gleichungen erstellen. Erstellen Sie die Gleichungen, indem Sie das geordnete Paar für jeden Punkt in die allgemeine Form der quadratischen Gleichung ax^2 + bx + c einsetzen. Vereinfachen Sie jede Gleichung und verwenden Sie dann die Methode Ihrer Wahl, um das Gleichungssystem für a, b und c zu lösen. Setzen Sie schließlich die gefundenen Werte für a, b und c in die allgemeine Gleichung ein, um die Gleichung für Ihre Parabel zu erstellen.
Wählen Sie drei geordnete Paare aus der Tabelle aus. Zum Beispiel (1, 5), (2,11) und (3,19).
Setze das erste Wertepaar in die allgemeine Form der quadratischen Gleichung ein: f (x) = ax^2 + bx + c. Auflösen nach a. Zum Beispiel vereinfacht sich 5 = a (1^2) + b (1) + c zu a = -b - c + 5.
Setze das zweitgeordnete Paar und den Wert von a in die allgemeine Gleichung ein. Auflösen nach b. 11 = (-b - c + 5)(2^2) + b (2) + c vereinfacht sich beispielsweise zu b = -1,5c + 4,5.
Setze das dritte geordnete Paar und die Werte von a und b in die allgemeine Gleichung ein. Auflösen nach c. Zum Beispiel 19 = -(-1,5c + 4,5) -c + 5 + (-1.5c + 4.5)(3) + c vereinfacht sich zu c = 1.
Setze ein beliebiges geordnetes Paar und den Wert von c in die allgemeine Gleichung ein. Auflösen nach a. Zum Beispiel können Sie (1, 5) in die Gleichung einsetzen, um 5 = a (1^2) + b (1) + 1 zu erhalten, was sich zu a = -b + 4 vereinfacht.
Setze ein anderes geordnetes Paar und die Werte von a und c in die allgemeine Gleichung ein. Auflösen nach b. 11 = (-b + 4)(2^2) + b (2) + 1 vereinfacht sich beispielsweise zu b = 3.
Setze das letzte geordnete Paar und die Werte von b und c in die allgemeine Gleichung ein. Auflösen nach a. Das letzte geordnete Paar ist (3, 19), was die Gleichung ergibt: 19 = a (3^2) + 3(3) + 1. Dies vereinfacht sich zu a = 1.
Setze die Werte von a, b und c in die allgemeine quadratische Gleichung ein. Die Gleichung, die den Graphen mit den Punkten (1, 5), (2, 11) und (3, 19) beschreibt, ist x^2 + 3x + 1.