Lineare Programmierung ist das Gebiet der Mathematik, das sich mit der Maximierung oder Minimierung linearer Funktionen unter Bedingungen befasst. Ein lineares Programmierproblem enthält eine Zielfunktion und Beschränkungen. Um das Problem der linearen Programmierung zu lösen, müssen Sie die Anforderungen der Nebenbedingungen so erfüllen, dass die Zielfunktion maximiert oder minimiert wird. Die Fähigkeit, Probleme der linearen Programmierung zu lösen, ist in vielen Bereichen wichtig und nützlich, einschließlich Operations Research, Betriebswirtschaft und Volkswirtschaft.
Zeichnen Sie den zulässigen Bereich Ihres Problems. Der zulässige Bereich ist der Bereich im Raum, der durch die linearen Beschränkungen des Problems definiert wird. Wenn Ihr Problem beispielsweise die Ungleichungen x + 2y > 4, 3x - 4y < 12, x > 1 und y > 0 enthält, zeichnen Sie den Schnittpunkt dieser Bereiche als zulässigen Bereich.
Finden Sie die Eckpunkte der Region. Wenn Ihr Problem lösbar ist, sind in Ihrer Region scharfe Punkte oder Ecken sichtbar. Markieren Sie diese Punkte in Ihrem Diagramm.
Berechnen Sie die Koordinaten dieser Punkte. Wenn Sie den zulässigen Bereich gut grafisch dargestellt haben, können Sie oft sofort die Koordinaten der Eckpunkte kennen. Wenn nicht, können Sie sie von Hand berechnen, indem Sie Ihre Ungleichungen ineinander einsetzen und nach x und y auflösen. Im gegebenen Beispiel finden Sie (4,0) einen Eckpunkt sowie (1,1.5).
Setze diese Eckpunkte in die Zielfunktion des linearen Programmierproblems ein. Sie haben so viele Antworten wie Eckpunkte. Angenommen, Ihre Zielfunktion besteht darin, die Funktion x + y zu maximieren. In diesem Beispiel haben Sie zwei Antworten: eine für den Punkt (4,0) und eine für den Punkt (1,1.5). Die Antworten, die diese Punkte ergeben, sind 4 bzw. 2,5.
Vergleichen Sie alle Ihre Antworten. Wenn Ihre Zielfunktion eine Maximierungsfunktion ist, überprüfen Sie Ihre Antworten, um die größte zu finden. Wenn Ihre Zielfunktion eine Minimierung ist, überprüfen Sie Ihre Antworten und suchen nach der kleinsten. Da die Zielfunktion in unserem Beispiel der Maximierung dient, löst der Punkt (4,0) das Problem der linearen Programmierung und liefert eine Antwort von 4.
Verweise
- "Eine Einführung in die lineare Programmierung und Spieltheorie"; Thie und Keough; 2008
Über den Autor
Damon Verial hat seinen Master of Science in Psychologie in Ostasien erworben und wendet sein Wissen seit 2010 auf verwandte Themen an. Er schreibt seit 2001 professionell und wurde in Finanzpublikationen wie SafeHaven und dem McMillian Portfolio vorgestellt. Er betreibt auch einen Finanz-Newsletter bei Stock Barometer.
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