Polynome sind mathematische Gleichungen, die Variablen und Konstanten enthalten. Sie können auch Exponenten haben. Die Konstanten und die Variablen werden durch Addition kombiniert, während jeder Term mit der Konstanten und der Variablen entweder durch Addition oder Subtraktion mit den anderen Termen verbunden wird. Das Faktorisieren von Polynomen ist der Prozess der Vereinfachung des Ausdrucks durch Division. Um Polynome zu faktorisieren, müssen Sie feststellen, ob es sich um ein Binomial oder ein Trinom handelt, die Standardformate für die Faktorisierung verstehen, die größten gemeinsamen Faktor, finden Sie heraus, welche Zahlen dem Produkt und der Summe der verschiedenen Teile des Polynoms entsprechen und überprüfen Sie dann Ihre Antwort.
Bestimmen Sie, ob das Polynom ein Binomial oder ein Trinom ist. Ein Binomial hat zwei Terme und ein Trinom hat drei Terme. Ein Beispiel für ein Binomial ist 4x-12 und ein Beispiel für ein Trinom ist x^2 + 6x + 9.
Verstehe den Unterschied zwischen der Differenz zweier perfekter Quadrate, der Summe zweier perfekter Würfel und der Differenz zweier perfekter Würfel. Diese Arten von Polynomen sind Binome und haben ein spezielles Format für die Faktorisierung. Zum Beispiel ist x^2-y^2 die Differenz zweier perfekter Quadrate. Sie faktorisieren es, indem Sie die Quadratwurzel jedes Termes ermitteln, sie in einer Klammer subtrahieren und in der anderen addieren, z. B. (x+y)(x-y). Das Polynom x^3-y^3 ist die Differenz zweier perfekter Würfel. Nachdem Sie die Kubikwurzel jedes Begriffs gefunden haben, setzen Sie ihn in das Format (x-y)(x^2+xy+y^2). Die Summe zweier perfekter Würfel ist x^3+y^3. Das Format für das Factoring ist (x+y)(x^2-xy+y^2).
Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor. Der größte gemeinsame Faktor ist die höchste Zahl, die durch alle Konstanten des Polynoms teilbar ist. Bei 4x-12 ist der größte gemeinsame Faktor beispielsweise 4. Vier geteilt durch vier ist eins und 12 geteilt durch vier ist drei. Durch Ausklammern der vier vereinfacht sich der Ausdruck zu 4(x-3).
Finden Sie die Zahlen, die dem Produkt und der Summe des zweiten und dritten Termes des Polynoms entsprechen. So faktorisieren Sie Trinome. In der Aufgabe x^2+6x+9 müssen Sie beispielsweise zwei Zahlen finden, die sich zum dritten Term neun addieren, und zwei Zahlen, die sich zum zweiten Term sechs multiplizieren. Die Zahlen sind drei und drei, als 3 * 3=9 und 3+3=6. Die Polynomfaktoren zu (x+3)(x+3).
Überprüfe deine Antwort. Um sicherzustellen, dass Sie das Polynom richtig faktorisiert haben, multiplizieren Sie den Inhalt der Antwort. Für die Antwort 4(x-3) würden Sie beispielsweise vier mit x multiplizieren und dann vier mal drei subtrahieren, z. B. 4x-12. Da 4x-12 das ursprüngliche Polynom ist, ist Ihre Antwort richtig. Für die Antwort (x+3)(x+3) multiplizieren Sie x mit x, addieren dann x mal drei, dann x mal drei und dann dreimal drei oder x^2+3x+3x+ 9, was sich zu x^2+6x+9 vereinfacht.