Eine quadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form ax^2 + bx + c = 0. Eine solche Gleichung zu lösen bedeutet, das x zu finden, das die Gleichung richtig macht. Es kann eine oder zwei Lösungen geben, und sie können ganze Zahlen, reelle Zahlen oder komplexe Zahlen sein. Es gibt mehrere Methoden zum Lösen solcher Gleichungen; jedes hat seine vor- und nachteile.
Die Faktoren einer quadratischen Gleichung sind (qx + r) und (sx+t). Wenn die Lösungen alle Ganzzahlen sind, können Sie möglicherweise schnell q, r, s und t finden. Der Vorteil dieser Methode ist, dass Factoring sehr schnell sein kann. Der Nachteil ist, dass Factoring möglicherweise nicht funktioniert; zum Beispiel findet die Faktorisierung keine Lösungen, die keine ganzen Zahlen sind.
Das Vervollständigen des Quadrats ist ein mehrstufiger Prozess. Die Hauptidee besteht darin, die ursprüngliche Gleichung in eine der Form (x + a)^2 = b umzuwandeln, wobei a und b Konstanten sind. Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass sie immer funktioniert und dass die Vervollständigung des Quadrats einen Einblick in die allgemeine Funktionsweise der Algebra gibt. Der Nachteil ist, dass dieses Verfahren aufwendig ist.
Die quadratische Formel lautet x = (-b +- (b*2 - 4ac)^.5))/2a. Die Vorteile dieser Methode sind, dass die quadratische Formel immer funktioniert und einfach ist. Die Nachteile sind, dass die Formel keinen Einblick bietet und zu einer Routinetechnik werden kann.
Manchmal können Sie eine ungefähre Lösung erraten. Anschließend können Sie Ihre Schätzung erhöhen oder verringern, je nachdem, ob das Ergebnis Ihrer ersten Schätzung zu groß oder zu klein ist. Die Vorteile dieser Methode bestehen darin, dass das Raten sehr schnell sein kann, wenn Sie richtig raten, und dass Sie schnell eine ungefähre Antwort erhalten können, wenn das alles ist. Der Nachteil ist, dass Sie manchmal nicht richtig raten können.