Sie faktorisieren den quadratischen Ausdruck x²+ (a+b) x +ab, indem Sie ihn als Produkt zweier Binome (x+a) X (x+b) umschreiben. Indem man (a+b)=c und (ab)=d lässt, erkennt man die bekannte Form der quadratischen Gleichung x²+ cx+d. Faktorisieren ist der Prozess der umgekehrten Multiplikation und ist der einfachste Weg, quadratische Gleichungen zu lösen.
Ergänze die fehlenden Terme der Binome mit den beiden ganzen Zahlen a und b, deren Produkt +24 ist, dem konstanten Term von x²-10x+24, und deren Summe -10 ist, dem Koeffizienten des x-Terms. Da (-6) X (-4) = +24 und (-6) + (-4) = -10, dann sind die richtigen Faktoren von +24 -6 und -4. Also die Gleichung x²-10x+24 = (x-4) (x-6).
Faktorisieren Sie die Gleichung 3x² +5x-2, indem Sie den 5x-Term in die Summe der beiden Terme ax und bx zerlegen. Sie wählen a und b so, dass sie sich zu 5 addieren und miteinander multipliziert das gleiche Produkt ergeben wie das Produkt der Koeffizienten des ersten und letzten Termes der Gleichung 3x² +5x-2. Da (6-1) = 5 und (6) X (-1) = (3) X (-2) sind, sind 6 und -1 die richtigen Koeffizienten für den x-Term.
Tipps
- Sie können nicht alle quadratischen Gleichungen faktorisieren. In diesen Sonderfällen müssen Sie das Quadrat vervollständigen oder die quadratische Formel verwenden.
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