Die Geschichte beginnt normalerweise ganz am Anfang und verbindet dann Entwicklungsereignisse mit der Gegenwart, damit Sie verstehen können, wie Sie dorthin gekommen sind, wo Sie sind. Bei der Mathematik, in diesem Fall Exponenten, wird es viel sinnvoller sein, mit einem aktuellen Verständnis und der Bedeutung von Exponenten zu beginnen und rückwärts zu arbeiten, wo sie herkommen. Lassen Sie uns zuallererst sicherstellen, dass Sie verstehen, was ein Exponent ist, denn es kann ziemlich kompliziert werden. In diesem Fall machen wir es einfach.
Wo wir jetzt sind
Dies ist die Junior High School Version, also sollten wir das alle verstehen. Ein Exponent spiegelt eine mit sich selbst multiplizierte Zahl wider, z. B. 2 mal 2 gleich 4. In Exponentialform könnte das 2² geschrieben werden, genannt zwei zum Quadrat. Die erhöhte 2 ist der Exponent und die kleine 2 ist die Basiszahl. Wenn Sie 2x2x2 schreiben wollten, könnte es als 2³ oder zwei hoch drei geschrieben werden. Das gleiche gilt für jede Basiszahl, 8² ist 8x8 oder 64. Du verstehst es. Sie können eine beliebige Zahl als Basis verwenden, und die Anzahl der Male, die Sie mit sich selbst multiplizieren möchten, wird zum Exponenten.
Woher kamen Exponenten?
Das Wort selbst kommt aus dem Lateinischen, expo bedeutet aus und ponere bedeutet Ort. Während das Wort Exponent verschiedene Bedeutungen hatte, war die erste aufgezeichnete moderne Verwendung des Exponenten in der Mathematik war in einem Buch namens "Arithemetica Integra", das 1544 vom englischen Autor und Mathematiker Michael Stifel geschrieben wurde. Aber er arbeitete einfach mit einer Basis von zwei, also würde der Exponent 3 die Zahl der 2er bedeuten, die man multiplizieren müsste, um 8 zu erhalten. Es würde so aussehen 2³=8. Die Art, wie Stifel es sagen würde, ist etwas rückständig im Vergleich zu unserer heutigen Denkweise. Er würde sagen: "3 ist das 'Aufsetzen' von 8." Heute würden wir die Gleichung einfach als 2 kubisch bezeichnen. Denken Sie daran, er arbeitete ausschließlich mit einer Basis oder einem Faktor von 2 und übersetzte etwas wörtlicher aus dem Lateinischen als wir es heute tun.
Offensichtliche frühere Ereignisse
Obwohl es nicht hundertprozentig sicher ist, scheint die Idee des Quadrierens oder Würfelns bis in die babylonische Zeit zurückzugehen. Babylon gehörte zu Mesopotamien in dem Gebiet, das wir heute als Irak bezeichnen würden. Die früheste bekannte Erwähnung Babylons findet sich auf einer Tafel aus dem 23. Jahrhundert vor Christus. Und sie haben schon damals mit dem Konzept der Exponenten herumgespielt, obwohl ihr Zahlensystem (Sumerisch, heute eine tote Sprache) Symbole verwendet, um mathematische Formeln herabzusetzen. Seltsamerweise wussten sie nicht, was sie mit der Zahl 0 anfangen sollten, so dass sie durch ein Leerzeichen zwischen den Symbolen abgegrenzt wurde.
Wie die frühesten Exponenten aussahen
Das Zahlensystem unterschied sich offensichtlich von der modernen Mathematik. Ohne ins Detail zu gehen, wie und warum es anders war, genügt es zu sagen, dass sie das Quadrat von 147 so schreiben würden. Im Sexagesimalsystem der Mathematik, wie es die Babylonier verwendeten, würde die Zahl 147 2,27 geschrieben werden. Das Quadrieren würde in der heutigen Zeit die Zahl 21.609 ergeben. In Babylonien wurde 6,0,9 geschrieben. In Sexagesimal 147 = 2,27 und Quadrieren ergibt die Zahl 21609 = 6,0,9. So sah die Gleichung aus, die auf einer anderen antiken Tafel entdeckt wurde. (Versuchen Sie, das in Ihren Taschenrechner einzugeben).
Warum Exponenten?
Was ist, wenn Sie beispielsweise in einer komplexen mathematischen Formel etwas wirklich Wichtiges berechnen müssen. Es konnte alles sein und es erforderte zu wissen, was 9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9x9 entsprach. Und es gab viele so große Zahlen in der Gleichung. Wäre es nicht viel einfacher, 9³³ zu schreiben? Sie können die Nummer herausfinden, wenn Sie möchten. Mit anderen Worten, es ist eine Kurzschrift, so wie viele andere Symbole in der Mathematik eine Kurzschrift sind, die andere Bedeutungen bezeichnet und es ermöglicht, komplexe Formeln prägnanter und verständlicher zu schreiben. Eine Einschränkung, die Sie beachten sollten. Jede Zahl, die mit Null potenziert wird, ist gleich 1. Das ist eine Geschichte für einen anderen Tag.