Sie können die Steigung einer Tangente an jedem Punkt einer Funktion mithilfe von Infinitesimalrechnung bestimmen. Der Calculus-Ansatz erfordert die Ableitung der Funktion, von der die Tangente stammt. Per Definition ist die Ableitung einer Funktion an einem bestimmten Punkt gleich der Steigung der Tangente an diesem Punkt. Dieser Wert wird manchmal auch als die momentane Änderungsrate der Funktion bezeichnet. Obwohl die Infinitesimalrechnung den Ruf hat, schwierig zu sein, können Sie die Ableitung der meisten einfachen algebraischen Funktionen schnell finden.
Schreiben Sie die Funktion, auf die eine Tangente angewendet wird, in der Form y = f (x) aus. Der mit f (x) bezeichnete Ausdruck besteht ausschließlich aus der Variablen x, die möglicherweise mehrmals vorkommt und in verschiedene Potenzen erhöht wird und kann auch numerische Konstanten enthalten. Betrachten Sie als Beispiel die Funktion y = 3x^3 + x^2 - 5.
Nehmen Sie die Ableitung der gerade geschriebenen Funktion. Um die Ableitung zu bilden, ersetze zuerst jeden Term in der Form (a)(x^b) durch einen Term in der Form (a)(b)[x^(b-1)]. Wenn dieser Prozess zu einem Term führt, der x^0 enthält, nimmt dieses x einfach den Wert "1" an. Zweitens entfernen Sie einfach alle numerischen Konstanten. Die Ableitung der Beispielgleichung ist gleich 9x^2 + 2x.
Bestimmen Sie den x-Punkt der Funktion, an dem Sie die Tangentensteigung berechnen möchten. Setzen Sie diesen Wert von x in die gerade berechnete Ableitung ein und lösen Sie nach dem resultierenden Wert der Funktion auf. Um die Tangente an die Beispielfunktion bei x = 3 zu finden, würde der Wert von 9(3^2) + 2(3) berechnet. Dieser Wert, im Beispiel 87, ist die Steigung der Tangente an diesem Punkt.