Das Zeichnen mathematischer Funktionen ist nicht allzu schwierig, wenn Sie mit der Funktion, die Sie grafisch darstellen, vertraut sind. Jeder Funktionstyp, ob linear, polynomiell, trigonometrisch oder eine andere mathematische Operation, hat seine eigenen Besonderheiten und Eigenheiten. Die Details der wichtigsten Funktionsklassen bieten Ausgangspunkte, Hinweise und allgemeine Anleitungen für deren grafische Darstellung.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um eine Funktion grafisch darzustellen, berechne eine Menge vonja-Achsenwerte basierend auf sorgfältig ausgewähltenx-Achsenwerte, und zeichnen Sie dann die Ergebnisse.
Lineare Funktionen grafisch darstellen
Lineare Funktionen gehören zu den am einfachsten darzustellenden; jedes ist einfach eine gerade Linie. Um eine lineare Funktion zu zeichnen, berechnen und markieren Sie zwei Punkte im Diagramm und zeichnen Sie dann eine gerade Linie, die durch beide geht. Die Punktsteigung undja-Abfangformulare geben Ihnen auf Anhieb einen Punkt; einja-Achsenabschnitt der linearen Gleichung hat den Punkt (0,
ja), und Punktsteigung hat einen beliebigen Punkt (x, ja). Um einen anderen Punkt zu finden, können Sie beispielsweise einstellenja= 0 und auflösen nachx. Um zum Beispiel die Funktion grafisch darzustellen:y = 11x + 3
3 ist dieja-intercept, also ist ein Punkt (0, 3).
Rahmenjaauf Null ergibt die folgende Gleichung:
0 = 11x + 3
Subtrahiere 3 von beiden Seiten:
0 - 3 = 11x + 3 - 3
Vereinfachen:
-3 = 11x
Teilen Sie beide Seiten durch 11:
\frac{-3}{11} = \frac{11x}{11}
Vereinfachen:
\frac{-3}{11} = x
Ihr zweiter Punkt ist also ( −0.273, 0)
Wenn Sie die allgemeine Form verwenden, setzen Sie y = 0 und lösen nachx, und dann einstellenx= 0 und auflösen nachjaum zwei Punkte zu bekommen. Um die Funktion grafisch darzustellen,x − ja= 5, zum Beispiel Einstellungx= 0 gibt dir ajavon -5 und Einstellungja= 0 gibt dir einxvon 5. Die beiden Punkte sind (0, −5) und (5, 0).
Trig-Funktionen grafisch darstellen
Trigonometrische Funktionen wie Sinus, Cosinus und Tangens sind zyklisch, und ein mit trigonometrischen Funktionen erstellter Graph hat ein sich regelmäßig wiederholendes wellenförmiges Muster. Die Funktion
y = \sin(x)
beginnt zum Beispiel beija= 0 wennx= 0 Grad, steigt dann sanft auf einen Wert von 1 an, wennx= 90, sinkt auf 0 zurück, wennx= 180, sinkt auf −1, wennx= 270 und kehrt zu 0 zurück, wennx= 360. Das Muster wiederholt sich endlos. Für einfache Sünde (x) und cos(x) Funktionen,jaüberschreitet nie den Bereich von -1 bis 1, und die Funktionen werden immer alle 360 Grad wiederholt. Die Tangens-, Kosekans- und Sekantenfunktionen sind etwas komplizierter, obwohl sie ebenfalls streng sich wiederholenden Mustern folgen.
Verallgemeinerte Triggerfunktionen, wie z
y = A × \sin (Bx + C)
bieten ihre eigenen Komplikationen, aber mit Studium und Praxis können Sie erkennen, wie sich diese neuen Begriffe auf die Funktion auswirken. Zum Beispiel die KonstanteEINändert die maximalen und minimalen Werte, so dass es zu. wirdEINund negativEINstatt 1 und −1. Der konstante WertBerhöht oder verringert die Wiederholungsrate und die KonstanteCverschiebt den Startpunkt der Welle nach links oder rechts.
Grafik mit Software
Zusätzlich zur manuellen grafischen Darstellung auf Papier können Sie Funktionsdiagramme automatisch mit Computersoftware erstellen. Viele Tabellenkalkulationsprogramme verfügen beispielsweise über integrierte Grafikfunktionen. Um eine Funktion in einer Tabellenkalkulation grafisch darzustellen, erstellen Sie eine Spalte vonxWerte und die andere, die dieja-Achse, als berechnete Funktion derx-Wert-Spalte. Wenn Sie beide Spalten ausgefüllt haben, wählen Sie sie aus und wählen Sie die Streudiagrammfunktion der Software. Das Streudiagramm stellt eine Reihe diskreter Punkte basierend auf Ihren beiden Spalten dar. Sie können optional wählen, ob Sie das Diagramm entweder als diskrete Punkte beibehalten oder jeden Punkt verbinden möchten, um eine durchgehende Linie zu erstellen. Bevor Sie das Diagramm drucken oder das Arbeitsblatt speichern, beschriften Sie jede Achse mit einer entsprechenden Beschreibung und erstellen Sie eine Hauptüberschrift, die den Zweck des Diagramms beschreibt.