Wie man quadratische Gleichungen von der Standard- in die Scheitelpunktform umwandelt

Die Standardform einer quadratischen Gleichung ist y = ax^2 + bx + c, wobei a, b und c Koeffizienten und y und x Variablen sind. Es ist einfacher, eine quadratische Gleichung in Standardform zu lösen, da Sie die Lösung mit a, b und c berechnen. Wenn Sie jedoch eine quadratische Funktion oder Parabel grafisch darstellen müssen, wird der Prozess optimiert, wenn die Gleichung in Scheitelpunktform vorliegt. Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung ist y = m (x-h)^2 + k, wobei m die Steigung der Geraden darstellt und h und k ein beliebiger Punkt auf der Geraden sind.

Faktorisieren Sie den Koeffizienten a aus den ersten beiden Termen der Standardformgleichung und setzen Sie ihn außerhalb der Klammern. Um quadratische Gleichungen in Standardform zu faktorisieren, muss ein Zahlenpaar gefunden werden, das sich zu b addiert und mit ac multipliziert. Wenn Sie beispielsweise 2x^2 - 28x + 10 in eine Scheitelpunktform konvertieren, müssen Sie zuerst 2(x^2 - 14x) + 10 schreiben.

Als nächstes teilen Sie den Koeffizienten des x-Terms in den Klammern durch zwei. Verwenden Sie die Quadratwurzeleigenschaft, um diese Zahl dann zu quadrieren. Die Verwendung dieser Methode der Quadratwurzeleigenschaft hilft, die Lösung der quadratischen Gleichung zu finden, indem die Quadratwurzeln beider Seiten gezogen werden. Im Beispiel beträgt der Koeffizient des x in Klammern -14.

Addiere die Zahl innerhalb der Klammern, und um die Gleichung auszugleichen, multipliziere sie mit dem Faktor außerhalb der Klammern und subtrahiere diese Zahl von der gesamten quadratischen Gleichung. Aus 2(x^2 - 14x) + 10 wird beispielsweise 2(x^2 - 14x + 49) + 10 - 98, da 49*2 = 98. Vereinfachen Sie die Gleichung, indem Sie die Terme am Ende kombinieren. Zum Beispiel 2(x^2 - 14x + 49) - 88, da 10 - 98 = -88.

Wandeln Sie schließlich die Begriffe in Klammern in eine quadrierte Einheit der Form (x - h)^2 um. Der Wert von h ist gleich dem halben Koeffizienten des x-Terms. Aus 2(x^2 - 14x + 49) - 88 wird beispielsweise 2(x - 7)^2 - 88. Die quadratische Gleichung hat jetzt die Scheitelpunktform. Die grafische Darstellung der Parabel in Scheitelpunktform erfordert die Verwendung der symmetrischen Eigenschaften der Funktion, indem zuerst ein Wert auf der linken Seite ausgewählt und die y-Variable gefunden wird. Sie können dann die Datenpunkte grafisch darstellen, um die Parabel darzustellen.