Eine gemeinsame Lösung zwischen zwei oder seltener mehr Gleichungen zu finden, ist eine grundlegende Fähigkeit der College-Algebra. Manchmal wird ein Mathematikstudent mit zwei oder mehr Gleichungen konfrontiert. In der College-Algebra haben diese Gleichungen zwei Variablen, x und y. Beide tragen einen unbekannten Wert, dh in beiden Gleichungen steht x für eine Zahl und y für eine andere. Diese beiden Gleichungen schneiden sich an einem Punkt, wobei x und y für beide die gleichen Werte haben. Das Finden dieser (x, y)-Werte ist die Definition der gemeinsamen Lösung.
Der einfachste Weg, dieses Konzept zu verstehen, besteht darin, ein Beispiel zu verwenden, zum Beispiel die Gleichungen y = 2x und y = 3x + 1. Unabhängig davon haben diese beiden Gleichungen jeweils einen Wertebereich, wobei sich der y-Wert ändert, je nachdem, welchen x-Wert Sie in die Gleichung einsetzen. Zusammen haben diese beiden Gleichungen jedoch eine gemeinsame Lösung. Mit zwei Gleichungen können Sie sie und die darin enthaltenen Variablen verwenden, um herauszufinden, wo sich die beiden Gleichungen treffen.
Die erste Möglichkeit, die Werte von x und y zu ermitteln, besteht darin, die beiden Gleichungen graphisch darzustellen, was bedeutet, dass Sie zuerst Plotpunkte finden. Dazu müssen Sie verschiedene x-Werte einstecken und sehen, welcher y-Wert dann erreicht wird. Wenn Sie beispielsweise die Werte 0,1,2,3 in jede Gleichung einsetzen und die y-Werte für beide finden, erhalten Sie die Ergebnisse 0,2,4,6 für die erste Gleichung und 1,4,7,10 für der Zweite. Kombinieren Sie diese jeweils mit den x-Koordinaten, die in Plotpunkten immer an erster Stelle stehen, um (0,0), (1,2), (2,4) und (3,6) für die erste Gleichung zu erhalten. Die zweite liefert die Koordinaten (0,1), (1,4), (2,7) und (3,10). Die Lösung, die Sie sehen, ist (-1,-2).
Verwenden Sie ein Diagramm mit einer x- und einer y-Achse. Um jeden Punkt in der ersten Gleichung zu zeichnen, finden Sie die x- und y-Werte jeder Koordinate und markieren Sie dort einen Punkt. Dies bedeutet, dass horizontal die Anzahl jedes x-Werts und vertikal die Anzahl jedes y-Werts gezählt wird. Sobald Sie vier Plotpunkte für die erste Gleichung haben, ziehen Sie eine Linie zwischen ihnen. Machen Sie dasselbe für die zweite Gleichung und ziehen Sie dann auch eine Linie dazwischen. Der Schnittpunkt ist die gemeinsame Lösung. Manchmal ist dies jedoch nicht das eleganteste Ergebnis.
Stattdessen können Sie durch Substitution einen x-Wert in für y algebraisch auflösen. Da y = 2x ist, können Sie 2x an seiner Stelle in die zweite Gleichung einsetzen. Dann hast du die Gleichung 2x = 3x + 1. Daraus wird -x = 1, was x = -1 bedeutet. Wenn Sie dies in die einfachere Gleichung einsetzen, bedeutet dies y = 2(-1) oder y = -2.