In der realen Welt beschreiben Parabeln den Weg jedes geworfenen, getretenen oder abgefeuerten Objekts. Sie werden auch für Satellitenschüsseln, Reflektoren und dergleichen verwendet, da sie alle einfallenden Strahlen in einem einzigen Punkt innerhalb der Parabelglocke, dem sogenannten Fokus, konzentrieren. Mathematisch ausgedrückt wird eine Parabel durch die Gleichung f (x) = ax^2 + bx + c ausgedrückt. Wenn Sie den Mittelpunkt zwischen den beiden x-Achsenabschnitten der Parabel ermitteln, erhalten Sie die x-Koordinate des Scheitelpunkts, die Sie dann in die Gleichung einsetzen können, um auch die y-Koordinate zu ermitteln.
Verwenden Sie einfache Algebra, um die Gleichung der Parabel in der Form f (x) = ax^2 + bx + c zu schreiben, falls sie nicht bereits in dieser Form vorliegt.
Identifizieren Sie, welche Zahlen durch a, b und c in der Parabelgleichung dargestellt werden. Wenn b und c nicht in der Gleichung vorhanden sind, bedeutet dies, dass sie gleich Null sind. Die durch a dargestellte Zahl wird jedoch nie gleich Null sein. Wenn die Gleichung Ihrer Parabel beispielsweise f (x) = 2x^2 + 8x lautet, dann ist a = 2, b = 8 und c = 0.
Um den Mittelpunkt zwischen den beiden x-Achsenabschnitten der Parabel zu finden, berechnen Sie -b/2a oder minus b geteilt durch den doppelten Wert von a. Dies gibt Ihnen die x-Koordinate des Scheitelpunkts. Um das obige Beispiel fortzusetzen, wäre die x-Koordinate des Scheitelpunkts -8/4 oder -2.
Finden Sie die y-Koordinate des Scheitelpunkts, indem Sie die x-Koordinate wieder in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und dann nach f (x) auflösen. Das Einsetzen von x = -2 in die Beispielgleichung würde so aussehen: f (x) = 2(-2)^2 + 8(-2) = 2(-4) - 16 = 8 - 16 = -8. Die Lösung, -8, ist die y-Koordinate. Die Koordinaten des Scheitelpunkts für die Beispielparabel sind also (-2, -8).
Dinge, die du brauchen wirst
- Bleistift
- Papier
- Rechner (optional)
Tipps
Wenn Sie die Gleichung der Parabel in die Form f (x) = a (x - h)^2 +k, auch als Scheitelpunkt bekannt, setzen können bilden die Zahlen, die an die Stelle von h und k treten, die x- bzw. y-Koordinaten der Scheitel. Denken Sie daran, dass k = 0 ist, wenn k fehlt, wenn die Gleichung in diesem Format vorliegt. Wenn die Gleichung also nur f (x) = 2(x - 5)^2 lautet, sind die Scheitelpunktkoordinaten (5, 0). Wenn die Gleichung in Scheitelpunktform f (x) = 2(x - 5)^2 + 2 lautet, wären die Koordinaten des Scheitelpunkts (5, 2).
Warnungen
Achten Sie beim Umgang mit dem x^2-Term der Gleichung genau auf negative Vorzeichen. Denken Sie daran, dass das Ergebnis positiv ist, wenn Sie eine negative Zahl quadrieren – also ist x^2 allein immer positiv. Der Koeffizient "a" kann jedoch positiv oder negativ sein, sodass der Term ax^2 insgesamt entweder positiv oder negativ sein kann.