Polynome sind Ausdrücke eines oder mehrerer Terme. Ein Term ist eine Kombination aus einer Konstanten und Variablen. Das Faktorisieren ist die Umkehrung der Multiplikation, da es das Polynom als Produkt von zwei oder mehr Polynomen ausdrückt. Ein Polynom aus vier Termen, bekannt als Quadrinomial, kann faktorisiert werden, indem es in zwei Binome gruppiert wird, die Polynome aus zwei Termen sind.
Identifizieren und entfernen Sie den größten gemeinsamen Faktor, der jedem Term im Polynom gemeinsam ist. Der größte gemeinsame Faktor für das Polynom 5x^2 + 10x ist beispielsweise 5x. Das Entfernen von 5x aus jedem Term im Polynom hinterlässt x + 2, und so wird die ursprüngliche Gleichung auf 5x (x + 2) faktorisiert. Betrachten Sie das Quadrinomial 9x^5 - 9x^4 + 15x^3 - 15x^2. Bei der Betrachtung ist einer der gemeinsamen Terme 3 und der andere x^2, was bedeutet, dass der größte gemeinsame Faktor 3x^2 ist. Das Entfernen aus dem Polynom hinterlässt das Quadrinomial, 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5.
Ordne das Polynom in Standardform um, d. h. in absteigende Potenzen der Variablen. Im Beispiel liegt das Polynom 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 bereits in Standardform vor.
Gruppieren Sie das Quadrinomial in zwei Binomialgruppen. Im Beispiel kann das Quadrinomial 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 als Binomial 3x^3 - 3x^2 und 5x - 5 geschrieben werden.
Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor für jedes Binomial. Im Beispiel ist der größte gemeinsame Faktor für 3x^3 - 3x 3x und für 5x - 5 ist es 5. Das Quadrinomial 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 kann also als 3x (x - 1) + 5(x - 1) umgeschrieben werden.
Ziehe das größte gemeinsame Binomial im verbleibenden Ausdruck heraus. Im Beispiel kann das Binomial x - 1 herausgerechnet werden, um 3x + 5 als verbleibenden Binomialfaktor zu belassen. Daher 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5 Faktoren zu (3x + 5)(x - 1). Diese Binome können nicht weiter faktorisiert werden.
Überprüfen Sie Ihre Antwort, indem Sie die Faktoren multiplizieren. Das Ergebnis sollte das ursprüngliche Polynom sein. Um das Beispiel abzuschließen, ist das Produkt von 3x + 5 und x - 1 tatsächlich 3x^3 - 3x^2 + 5x - 5.