Das Verständnis der Beziehungen zwischen zwei Variablen ist das Ziel der meisten Wissenschaften. Ob Sie eine konkrete wissenschaftliche Fragestellung im Kopf haben, wie zum Beispiel: Was passiert mit der globalen Temperatur, wenn die Kohlendioxidmenge im in Atmosphäre zunimmt, oder wie verändert sich die Stärke der Schwerkraft, wenn Sie sich weiter von der Quelle entfernen, oder Sie mehr an einer abstrakten mathematischen Setting ist es wichtig, den Unterschied zwischen direkten und inversen Beziehungen herauszufinden, wenn Sie diese beschreiben wollen Beziehungen. Kurz gesagt, direkte Beziehungen nehmen zusammen zu oder ab, aber inverse Beziehungen bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
In einem direkten Zusammenhang führt eine Zunahme der einen Größe zu einer entsprechenden Abnahme der anderen. Dies hat die mathematische Formel von ja = kx, wo k ist eine Konstante. Für einen Kreis gilt Umfang = pi × Durchmesser, was eine direkte Beziehung zu pi als Konstante ist. Ein größerer Durchmesser bedeutet einen größeren Umfang.
Im umgekehrten Verhältnis führt eine Zunahme der einen Größe zu einer entsprechenden Abnahme der anderen. Mathematisch wird dies ausgedrückt als ja = k/x. Für eine Reise gilt: Reisezeit = Entfernung ÷ Geschwindigkeit, was eine umgekehrte Beziehung zur zurückgelegten Entfernung als Konstante ist. Eine schnellere Reise bedeutet eine kürzere Reisezeit.
Der Hintergrund: Wie funktioniert? ja Variieren mit x?
Wissenschaftler und Mathematiker, die sich mit direkten und inversen Beziehungen befassen, beantworten die allgemeine Frage, wie? ja variieren mit x? Hier, x und ja stehen für zwei Variablen, die im Grunde alles sein können. Wie verhält sich zum Beispiel die Höhe, die ein Ball abprallt (ja) hängt davon ab, wie hoch es abgefallen ist (x)? Vereinbarungs, x ist die unabhängige Variable und ja ist die abhängige Variable. Also der Wert von ja hängt vom Wert von ab x, nicht umgekehrt, und der Mathematiker hat eine gewisse Kontrolle darüber x (zum Beispiel kann sie die Höhe wählen, aus der sie den Ball fallen lässt). Wenn eine direkte oder inverse Beziehung besteht, x und ja sind irgendwie zueinander proportional.
Direkte Beziehungen
Eine direkte Beziehung ist in dem Sinne proportional, dass wenn eine Variable zunimmt, auch die andere ansteigt. Im Beispiel aus dem letzten Abschnitt gilt: Je höher Sie einen Ball fallen lassen, desto höher springt er zurück. Ein Kreis mit größerem Durchmesser hat einen größeren Umfang. Wenn Sie die unabhängige Variable (x, wie der Durchmesser des Kreises oder die Höhe des Kugelabfalls), nimmt auch die abhängige Variable zu und umgekehrt.
Eine direkte Beziehung ist linear. Der Umfang eines Kreises ist
C = πD
wo C bedeutet Umfang und D bedeutet Durchmesser. Pi ist immer gleich, also wenn Sie den Wert von verdoppeln D, der Wert von C verdoppelt sich auch. Wenn Sie ein Diagramm dieser Beziehung zeichnen würden, würde es einer geraden Linie mit Nullumfang bei entsprechen D = 0, 3,14 at D = 1 und 31,4 at D = 10. Der Gradient des Graphen gibt Ihnen den Wert der Konstanten an.
Inverse Beziehungen
Inverse Beziehungen funktionieren anders. Wenn du erhöhst x, der Wert von ja nimmt ab. Wenn Sie beispielsweise schneller an Ihr Ziel gelangen, verkürzt sich Ihre Fahrzeit. In diesem Beispiel, x ist deine Geschwindigkeit und ja ist die Fahrzeit. Wenn Sie Ihre Geschwindigkeit verdoppeln, halbiert sich die Fahrtzeit, und eine Erhöhung der Geschwindigkeit um das Zehnfache verkürzt die Fahrtzeit um das Zehnfache.
Mathematisch hat diese Art von Beziehung die Form:
y = \frac{k}{x}
wo k ist eine Konstante (die die gleiche Rolle wie pi im direkten Beziehungsbeispiel ausfüllt). Inverse Beziehungen sind jedoch keine geraden Linien. Wenn du anfängst zuzunehmen x, ja nimmt sehr schnell ab, aber wenn Sie weiter steigen x die Abnahmerate von ja wird langsamer.
Zum Beispiel, wenn x ist die Länge eines Seitenpaars eines Rechtecks, ja die Länge des anderen Seitenpaares ist und k ist die Fläche, die Formel k = xy ist gültig, also ja = k ÷ x. In diesem Fall, ja ist umgekehrt verwandt mit x. Für einen Bereich k = 12, das ergibt:
y = \frac{12}{x}
Zum x = 3, das zeigt ja = 4. Zum x = 6, dann ja = 2. Zum x = 12, dann ja = 1. Zuerst eine Zunahme von 3 in x nimmt ab ja um 2, dann aber um 6 in x nimmt nur ab ja von 1. Aus diesem Grund sind inverse Beziehungen abfallende Kurven, die flacher werden, je weiter Sie sich entlang ihnen bewegen.
Direkt vs. Inverse Beziehungen: Der Unterschied
In direkten Beziehungen ist ein Anstieg der x führt zu einem entsprechend großen Anstieg in ja, und eine Abnahme hat den gegenteiligen Effekt. Dadurch entsteht ein gerader Graph. In inversen Beziehungen zunehmend x führt zu einer entsprechenden Abnahme von ja, und eine Abnahme von x führt zu einer Zunahme ja. Dies erzeugt ein Kurvendiagramm, bei dem der Rückgang zunächst schnell ist, aber bei größeren Werten von langsamer wird x.