Um Elektrizität zu verstehen, müssen Sie die elektrische Kraft verstehen und verstehen, was mit Ladungen in Gegenwart eines elektrischen Feldes passiert. Welche Kräfte wird die Ladung fühlen? Wie wird es sich dadurch bewegen? Ein verwandtes Konzept ist das elektrische Potenzial, das besonders nützlich ist, wenn Sie über Batterien und Schaltungen sprechen.
Definition des elektrischen Potenzials
Sie erinnern sich vielleicht, dass eine Masse, die in einem Gravitationsfeld platziert ist, aufgrund ihrer Lage eine gewisse potentielle Energie hat. (Die potentielle Gravitationsenergie istGMm/r, die sich auf. reduziertmghnahe der Erdoberfläche.) In ähnlicher Weise hat eine Ladung, die in ein elektrisches Feld eingebracht wird, aufgrund ihrer Position im Feld eine gewisse potenzielle Energie.
Daselektrische potentielle Energieeiner Gebührqaufgrund des durch Ladung erzeugten elektrischen FeldesQwird gegeben von:
PE_{elec}=\frac{kQq}{r}
Worist der Abstand zwischen den Ladungen und die Coulomb-Konstante k = 8,99 × 109 Nm2/C2.
Bei der Arbeit mit Elektrizität ist es jedoch oft bequemer, mit einer Größe namens. zu arbeitenelektrisches Potenzial(auch elektrostatisches Potential genannt). Was ist elektrisches Potenzial in einfachen Worten? Nun, es ist die elektrische potentielle Energie pro Ladungseinheit. Das elektrische PotenzialVdann eine entfernungrab einer PunktgebührQist:
V=\frac{kQ}{r}
Wokist dieselbe Coulomb-Konstante.
Die SI-Einheit des elektrischen Potentials ist Volt (V), wobei V = J/C (Joule pro Coulomb). Aus diesem Grund wird das elektrische Potenzial oft als „Spannung“ bezeichnet. Dieses Gerät wurde nach Alessandro Volta benannt, dem Erfinder der ersten elektrischen Batterie.
Um das elektrische Potential an einem Punkt im Raum zu bestimmen, das sich aus einer Verteilung mehrerer Ladungen ergibt, kann man einfach die elektrischen Potentiale jeder einzelnen Ladung aufsummieren. Beachten Sie, dass das elektrische Potenzial eine skalare Größe ist, also eine direkte Summe und keine Vektorsumme. Obwohl es sich um einen Skalar handelt, kann das elektrische Potenzial dennoch positive und negative Werte annehmen.
Elektrische Potenzialunterschiede können mit einem Voltmeter gemessen werden, indem das Voltmeter parallel zu dem Gegenstand geschaltet wird, dessen Spannung gemessen wird. (Hinweis: Elektrisches Potenzial und Potenzialdifferenz sind nicht ganz dasselbe. Ersteres bezieht sich auf eine absolute Größe an einem bestimmten Punkt, und letzteres bezieht sich auf die Potenzialdifferenz zwischen zwei Punkten.)
Tipps
Verwechseln Sie elektrische potentielle Energie nicht mit elektrischem Potential. Sie sind nicht dasselbe, obwohl sie eng verwandt sind!Elektrisches PotenzialVbezieht sich aufelektrische potentielle EnergieSPORTelektrüberSPORTelektr = qVgegen Gebührq.
Äquipotentialflächen und -linien
Äquipotentialflächen oder -linien sind Bereiche, entlang derer das elektrische Potential konstant ist. Wenn Äquipotentiallinien für ein gegebenes elektrisches Feld gezeichnet werden, erzeugen sie eine Art topographische Karte des Raums, wie er von geladenen Teilchen gesehen wird.
Und Äquipotentiallinien funktionieren tatsächlich genauso wie eine topografische Karte. So wie Sie sich vorstellen können, anhand einer solchen Topographie erkennen zu können, in welche Richtung ein Ball rollt, können Sie anhand der Äquipotentialkarte erkennen, in welche Richtung sich eine Ladung bewegt.
Stellen Sie sich Regionen mit hohem Potenzial als die Gipfel der Hügel und Regionen mit niedrigem Potenzial als Täler vor. So wie ein Ball bergab rollt, bewegt sich eine positive Ladung von hohem zu niedrigem Potential. Die genaue Richtung dieser Bewegung wird, abgesehen von anderen Kräften, immer senkrecht zu diesen Äquipotentiallinien sein.
Elektrisches Potenzial und elektrisches Feld:Wenn Sie sich erinnern, bewegen sich positive Ladungen in Richtung elektrischer Feldlinien. Es ist dann leicht zu erkennen, dass elektrische Feldlinien die Äquipotentiallinien immer senkrecht schneiden.
Die Äquipotentiallinien, die eine Punktladung umgeben, sehen wie folgt aus:
Beachten Sie, dass sie in der Nähe der Ladung enger beieinander liegen. Denn dort fällt das Potenzial schneller ab. Wenn Sie sich erinnern, zeigen die zugehörigen elektrischen Feldlinien für einen positiven Punktladungspunkt radial nach außen und würden diese Linien erwartungsgemäß senkrecht schneiden.
Hier ist eine Darstellung der Äquipotentiallinien eines Dipols.
•••erstellt mit App: https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_en.html
Beachten Sie, dass sie antisymmetrisch sind: Die Werte in der Nähe der positiven Ladung sind Werte mit hohem Potenzial, und diejenigen in der Nähe der negativen Ladung sind Werte mit niedrigem Potenzial. Eine positive Ladung, die irgendwo in der Nähe platziert wird, wird das tun, was Sie von einer bergab rollenden Kugel erwarten: Gehen Sie in Richtung des „Tals“ mit niedrigem Potenzial. Negative Ladungen bewirken jedoch das Gegenteil. Sie "rollen bergauf!"
So wie bei Objekten im freien Fall die potentielle Gravitationsenergie in kinetische Energie umgewandelt wird, so ist elektrische potentielle Energie, die in kinetische Energie für Ladungen umgewandelt wird, die sich frei in einem elektrischen Feld. Wenn also die Ladung q eine Potentiallücke V durchquert, dann ist die Größe ihrer Änderung der potentiellen EnergieqVist jetzt kinetische Energie1/2mv2. (Beachten Sie, dass dies auch der von der elektrischen Kraft geleisteten Arbeit entspricht, um die Ladung um dieselbe Strecke zu bewegen. Dies stimmt mit dem Satz über die kinetische Energie der Arbeit überein.)
Batterien, Strom und Schaltungen
Sie sind wahrscheinlich mit dem Anzeigen von Spannungslisten auf Batterien vertraut. Dies ist ein Hinweis auf die elektrische Potenzialdifferenz zwischen den beiden Batteriepolen. Wenn die beiden Anschlüsse über einen leitenden Draht verbunden sind, werden die freien Elektronen innerhalb des Leiters in Bewegung gesetzt.
Obwohl sich Elektronen von niedrigem Potential zu hohem Potential bewegen, ist die Richtung des Stromflusses kanonisch in die entgegengesetzte Richtung definiert. Dies liegt daran, dass es als die Richtung des positiven Ladungsflusses definiert wurde, bevor die Physiker wussten, dass es das Elektron war, ein negativ geladenes Teilchen, das sich tatsächlich physikalisch bewegte.
Da jedoch für die meisten praktischen Zwecke eine positive elektrische Ladung, die sich in eine Richtung bewegt, aussieht wie bei negativer elektrischer Ladung, die sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, wird der Unterschied zu irrelevant.
Ein elektrischer Stromkreis entsteht immer dann, wenn ein Draht eine Stromquelle, z. B. eine Batterie, auf hohem Potenzial verlässt und dann an verschiedene. angeschlossen wird Schaltungselemente (möglicherweise dabei verzweigen) kommen dann wieder zusammen und verbinden sich wieder mit dem Niederpotentialanschluss der Stromversorgung Quelle.
Wenn es als solches angeschlossen ist, fließt Strom durch den Stromkreis und liefert elektrische Energie an die verschiedenen Schaltungselemente, die diese Energie wiederum in Wärme, Licht oder Bewegung umwandeln, je nach ihrer Funktion.
Einen Stromkreis kann man sich analog zu Rohren mit fließendem Wasser vorstellen. Die Batterie hebt ein Ende des Rohres an, so dass das Wasser bergab fließt. Am Fuße des Hügels hebt die Batterie das Wasser zurück zum Anfang.
Die Spannung ist analog dazu, wie hoch das Wasser angehoben wird, bevor es freigegeben wird. Strom ist analog zum Wasserfluss. Und wenn verschiedene Hindernisse (z. B. ein Wasserrad) im Weg wären, würde es den Fluss des Wassers verlangsamen, da die Energie wie bei Schaltungselementen übertragen wird.
Hall-Spannung
Die Richtung des positiven Stromflusses ist als die Richtung definiert, in der eine positive freie Ladung bei Vorhandensein des angelegten Potentials fließen würde. Diese Konvention wurde getroffen, bevor Sie wussten, welche Ladungen sich tatsächlich in einem Kreis bewegen.
Sie wissen jetzt, dass, obwohl Sie Strom in Richtung des positiven Ladungsflusses definieren, in Wirklichkeit Elektronen in die entgegengesetzte Richtung fließen. Aber wie kann man den Unterschied zwischen positiven Ladungen, die sich nach rechts bewegen, und negativen Ladungen, die sich nach links bewegen, unterscheiden, wenn der Strom in beide Richtungen gleich ist?
Es stellt sich heraus, dass bewegte Ladungen in Gegenwart eines externen Magnetfelds eine Kraft erfahren.
Für einen gegebenen Leiter in Gegenwart eines gegebenen Magnetfeldes spüren positive Ladungen, die sich nach rechts bewegen, eine Aufwärtsbewegung Kraft und würde sich daher am oberen Ende des Leiters sammeln, wodurch ein Spannungsabfall zwischen dem oberen Ende und dem unteren Ende entsteht.
Elektronen, die sich in demselben Magnetfeld nach links bewegen, spüren am Ende ebenfalls eine Aufwärtskraft, und so würde sich am oberen Ende des Leiters negative Ladung ansammeln. Dieser Effekt wird als bezeichnetHall-Effekt. Durch die Messung, ob dieHallspannungpositiv oder negativ ist, können Sie erkennen, welche Teilchen die wirklichen Ladungsträger sind!
Beispiele zum Studieren
Beispiel 1:Eine Kugel hat eine gleichmäßig mit 0,75 C geladene Oberfläche. In welcher Entfernung von seinem Zentrum liegt das Potenzial 8 MV (Megavolt)?
Zur Lösung können Sie die Gleichung für das elektrische Potenzial einer Punktladung verwenden und nach der Entfernung r auflösen:
V=\frac{kQ}{r}\impliziert r=\frac{kQ}{V}
Wenn Sie Zahlen einstecken, erhalten Sie das Endergebnis:
r=\frac{kQ}{V}=\frac{(8,99\times10^9)(0,75)}{8.00\times10^6}=843\text{ m}
Das ist eine ziemlich hohe Spannung sogar fast einen Kilometer von der Quelle entfernt!
Beispiel 2:Ein elektrostatischer Farbsprüher hat eine Metallkugel mit einem Durchmesser von 0,2 m bei einem Potential von 25 kV (Kilovolt), die Farbtröpfchen auf ein geerdetes Objekt abstößt. (a) Welche Ladung befindet sich auf der Kugel? (b) Welche Ladung muss ein 0,1 mg Farbtropfen haben, um mit einer Geschwindigkeit von 10 m/s auf das Objekt zu gelangen?
Um Teil (a) zu lösen, ordnen Sie Ihre elektrische Potenzialgleichung neu an, um nach Q aufzulösen:
V=\frac{kQ}{r}\impliziert Q = \frac{Vr}{k}
Und dann fügen Sie Ihre Zahlen ein und denken Sie daran, dass der Radius die Hälfte des Durchmessers beträgt:
Q = \frac{Vr}{k}=\frac{(25\times 10^3)(0.1)}{8.99\times 10^9}=2,78\times10^{-7}\text{ C}
Für Teil (b) verwenden Sie Energieerhaltung. Die verlorene potentielle Energie wird zu gewonnener kinetischer Energie. Indem man die beiden Energieausdrücke gleich setzt und nach auflöstq, du erhältst:
qV=\frac{1}{2}mv^2\impliziert q=\frac{mv^2}{2V}
Und wieder fügen Sie Ihre Werte ein, um die endgültige Antwort zu erhalten:
q=\frac{mv^2}{2V}=\frac{(0,1\times10^{-6})(10)^2}{2(25\times10^3)}=2\times10^{-10 }\text{C}
Beispiel 3:In einem klassischen Experiment der Kernphysik wurde ein Alphateilchen in Richtung eines Goldkerns beschleunigt. Wenn die Energie des Alphateilchens 5 MeV (Mega-Elektronenvolt) beträgt, wie nahe könnte es dem Goldkern kommen, bevor es abgelenkt wird? (Ein Alphateilchen hat eine Ladung von +2e, und ein Goldkern hat eine Ladung von +79ewo die Grundladunge = 1.602 × 10-19 C.)
Tipps
Ein Elektronenvolt (eV) ist KEINE Potentialeinheit!Es ist eine Energieeinheit, die der Arbeit entspricht, die bei der Beschleunigung eines Elektrons durch eine Potentialdifferenz von 1 Volt geleistet wird. 1 Elektronenvolt =e×1 Volt, wobeieist die Grundgebühr.
Um diese Frage zu lösen, verwenden Sie die Beziehung zwischen elektrischer potentieller Energie und elektrischem Potential, um zunächst nach r aufzulösen:
PE_{elec}=qV=q\frac{kQ}{r}\impliziert r=q\frac{kQ}{PE_{elec}}
Dann beginnen Sie mit dem Einfügen von Werten, wobei Sie äußerst vorsichtig mit den Einheiten umgehen.
r=q\frac{kQ}{PE_{elec}}=2e\frac{(8,99\times10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(79e)}{5\times10^ 6\text{eV}}
Nun nutzt man die Tatsache, dass 1 Elektronvolt =e×1 Volt zur weiteren Vereinfachung und fügen Sie die verbleibende Zahl ein, um die endgültige Antwort zu erhalten:
r=2e\frac{(8,99\times10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(79\cancel{e})}{5\times10^6\cancel{\text{ eV }}\text{ V}}\\ \text{ }\\=2(1.602\times 10^{-19}\text{ C})\frac{(8.99\times10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(79)} {5\times10^6\text{ V}}\\ \text{ }\\=4,55\times10^{-14}\text{m}
Zum Vergleich: Der Durchmesser eines Goldkerns beträgt etwa 1,4 × 10-14 m.
