In den Wirtschaftswissenschaften, aNutzenfunktionstellt eine Summe der formalen Formalitäten eines einzelnen Agenten (d. h. einer Person) darVorlieben. Es wird davon ausgegangen, dass diese Präferenzen bei jedem Individuum bestimmten Regeln entsprechen. Eine dieser Regeln ist beispielsweise die gegebene Menge von Objektenxundja, eine der beiden Aussagen "xist mindestens so gut wieja" und "jaist mindestens so gut wiex“ muss in diesem Zusammenhang stimmen.
Die Sprache der Präferenzen, in Symbole übersetzt, sieht wie folgt aus:
- x > ja: xIst bevorzugtstrengzuja
- x ~ ja: xundjasindgleichermaßenbevorzugt
- x ≥ ja: xIst bevorzugtmindestens so viel wieistja
Beziehungen zwischen Nutzen, Präferenzen und anderen Variablen können verwendet werden, um Nutzenfunktionen und andere nützliche Gleichungen im Bereich der Entscheidungsfindung abzuleiten.
Dienstprogramm: Konzepte
Ökonomen sind am Nutzen interessiert, weil er einen mathematischen Rahmen bietet, um die Wahrscheinlichkeit von Menschen, bestimmte Entscheidungen zu treffen, zu modellieren. Das Ziel jeder Marketingkampagne ist natürlich, den Absatz eines Produkts zu steigern. Wenn jedoch die Produktverkäufe steigen oder sinken, ist es wichtig, Ursache und Wirkung zu verstehen, anstatt nur einen Zusammenhang zu beobachten.
Präferenzen haben die Eigenschaft vonTransitivität. Das heißt, wenn x mindestens so bevorzugt ist wieja, undjaist mindestens so bevorzugt wiez, dannxist mindestens so bevorzugt wiez:
x ≥ y \text{ und } y ≥ z → x ≥ z
Obwohl es trivial erscheint, haben sie auch die Eigenschaft der Reflexivität, also jede Gruppe von Objektenxist immer mindestens so bevorzugt wie sie selbst:
x ≥ x
Basis für Nutzenfunktionsgleichungen
Nicht alle Präferenzrelationen können als Nutzenfunktion ausgedrückt werden. Aber wenn eine Präferenzrelation transitiv, reflexiv und stetig ist, dann kann sie ausgedrückt werden alsstetige Nutzenfunktion. Kontinuität bedeutet hier, dass kleine Änderungen an der Menge von Objekten die Gesamtpräferenzstufe nicht wesentlich ändern.
Eine NutzenfunktionU(x) stellt genau dann eine echte Präferenzrelation dar, wenn die Präferenz- und Nutzenbeziehungen für alle gleich sindxim Satz. Das ist,das muss wahr sein
\text{if } x_1≥ x_2 \text{ then } U(x_1) ≥ U(x_2)
Das
\text{if } x_1 ≤ x_2 \text{ then } U(x_1) ≤ U(x_2)
und das
\text{if } x_1 \backsim x_2 \text{ then } U(x_1) \backsim U(x_2)
Beachten Sie auch, dass der Nutzen ordinal und nicht multiplikativ ist. Das heißt, es basiert auf dem Rang. Das bedeutet, wennU(x) = 8 undU(ja) = 4, dannxwird strengstens vorgezogenja, weil 8 immer höher als 4 ist. Aber es ist im mathematischen Sinne nicht "doppelt so bevorzugt".
Beispiele für Hilfsfunktionen
Jede Nutzenfunktion mit der Form
U(x_1, x_2) = f (x_1) + x_2
hat eine "regelmäßige" Komponente, die normalerweise exponentiell ist (x1) und eine andere, die einfach linear ist (x2). Es heißt also aquasilineare Nutzenfunktion.
In ähnlicher Weise ist jede Nutzenfunktion mit der Form
U(x_1, x_2) = x_1^ax_2^b
woeinundbsind Konstanten größer als Null heißt aCobb-Douglas-Funktion. Diese Kurven sind hyperbolisch, d.h. sie kommen den beidenx-Achse und dieja-Achse in einem Graphen, aber ohne eine von beiden zu berühren, und sind in Richtung des Ursprungs (0, 0) konvex (nach außen gebogen).
Nutzenfunktionsrechner
Online-Nutzungsmaximierungs-Rechner stehen zur Verfügung, um jedes Diagramm zur Nutzenmaximierung zu finden, solange Ihnen die Rohdaten zur Verfügung stehen. Ein Beispiel finden Sie unter Ressourcen.