Root Mean Square (RMS) ist eine Statistik, die aus einer Reihe von Zahlen berechnet wird. Andere gängige Statistiken, die vielleicht bekannter sind, sind Durchschnittswerte und Standardabweichungen. Jede dieser Statistiken kann Ihnen etwas über die Zahlenmenge sagen, was manchmal wichtiger sein kann, als jede Zahl in der Menge zu kennen.
Es ist ratsam zu verstehen, was ein RMS-Wert ist, wie er berechnet wird und warum er nützlich ist, bevor Sie sich mit einem bestimmten Beispiel befassen. Sobald diese Konzepte klar sind, kann die Berechnung an einem konkreten Beispiel der Berechnung der RMS-Leistung für eine elektronische Schaltung oder ein elektronisches Gerät demonstriert werden.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Ein Effektivwert für eine Sinusfunktion wird berechnet, indem der Spitzen- oder Maximalwert mit der Quadratwurzel von 1/2 multipliziert wird. Somit ist der RMS-Wert betragsmäßig höher als der Durchschnittswert.
Wie wird eine Root-Mean-Square-Statistik berechnet?
Der Name der Größe sagt Ihnen sehr bequem, was Sie berechnen müssen: die Quadratwurzel des Mittelwerts der Menge, nachdem jedes Element in der Menge quadriert wurde. Ein allgemeines Verfahren zur Berechnung von RMS-Werten wird Ihnen wahrscheinlich helfen, die Statistik zu verstehen.
Um den RMS für den Satz zu berechnenEIN, die hatNeinElemente darin, genannteinich. Die Schritte sind:
Schritt 1: Jede Zahl in der Zahlenmenge einzeln quadrieren, so dass die Elemente jetzt sindeinich2.
Schritt 2: Berechnen Sie den Mittelwert oder Durchschnitt des Satzes. Die allgemeine Formel für Durchschnitt ein Durchschnitt,Bein Vist:
B_{av} = {\Sigma^i}_N b_i
Da wir RMS berechnen, wurden die Elemente in Schritt 1 quadriert. Somit ist der DurchschnittEINein Vist:
A_{av} = {\Sigma^i}_N {a_i}^2
Schritt 3: Der Effektivwert der Menge A lässt sich ganz einfach berechnen:
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
Warum einen RMS-Wert berechnen?
Es gibt viele Gründe, den Effektivwert einer Menge oder Funktion anstelle eines einfachen Durchschnitts zu berechnen. Insbesondere für Verteilungen, die um Null schwanken, ist die Berechnung eines RMS-Werts eine überlegene Statistik und informativer.
Betrachten Sie eine Sinusfunktion; Sinus ist so definiert, dass er mit einer Einheitsamplitude um 0 schwingt. Das bedeutet, dass der Durchschnitt einer Sinusfunktion 0 ist, wenn Sie über eine ganze Periode oder eine ganze Zahl von vollen Perioden mitteln.
Dies ist sehr leicht zu erkennen, wenn Sie die Sinusfunktion über eine volle Periode zeichnen; von 0 bis π ist die Funktion positiv und von π bis 2π ist sie im Wert identisch, aber negativ. Wenn Sie eine Reihe von Werten hinzufügen, die identisch sind, aber entgegengesetzte Vorzeichen haben, ist die Summe o und somit der Durchschnitt 0.
Der Effektivwert einer Sinusfunktion ist jedoch nicht 0. Deshalb,Der RMS-Wert kann Ihnen Informationen über die Größe der Elemente in einer Menge oder die Amplitude einer Funktion geben, unabhängig vom Vorzeichen der Elementwerte.
Effektivwerte für Elektronik und Schaltungsdesign
Inzwischen sollte klar sein, wie RMS-Werte berechnet werden. Die Verwendung von Effektivwerten ist aufgrund der Verwendung von Wechselstrom in der Elektronik und im Schaltungsdesign weit verbreitet. Wechselstrom ist eine sinusförmige Funktion der Zeit, so dass in einem bestimmten ZeitraumT, die Sinuswelle schließt einen vollen Zyklus ab.
Um die RMS-Leistung in Watt zu berechnen. Um die RMS-Leistung zu berechnen, muss bestimmt werden, wie die Leistung aus einer Schaltung berechnet wird.
Für eine einfache Schaltung wird die Verlustleistung der Schaltung berechnet:P = I2R, woichder Strom durch den Stromkreis in Ampere oder Coulomb/s ist undRist der Widerstand in Ohm.
Für einen Gleichstrom ist die Leistung sehr einfach zu berechnen, da der Strom konstant ist und der Widerstand bekannt ist. Wie werden jedoch Spitzen-, Durchschnitts- und Effektivleistungswerte für Wechselstrom berechnet?
Berechnen von Effektivwerten für sinusförmige kontinuierliche Funktionen
Um den Effektivwert für einen sinusförmigen Strom zu berechnen, der sich mit der Zeit ändert,I(t) = I0 Sünde (t),der Zeitraum der Funktion wird benötigt. Für den gegebenen Strom beträgt die Periode 2π. Für einen Strom der Form I(t) = I0sin (ωt), die Periode beträgt 2π/ω.
Genau wie bei der Berechnung eines Durchschnitts einer Satzzahl müssen die Elemente des Satzes aufsummiert und dann durch die Anzahl der Elemente im Satz geteilt werden. Das gleiche kann für eine kontinuierliche Funktion gemacht werden, indem man die Funktion über einen gewissen Zeitraum integriert und dann den resultierenden Wert durch den Zeitraum teilt.
Um jedoch einen Effektivwert zu berechnen, müssen Sie die Elemente in der Menge quadrieren. Berechnen Sie daher einfach das Integral der quadrierten Funktion:
A_{av}= \frac{2\pi}{\omega} int^{2\pi/\omega}_{0} {I_0}^2 sin^2(\omega t) dt A_{av}= \ frac{2 {I_0}^2 \pi^2}{\omega^2}
Der RMS-Wert ist nach wie vor einfach
A_{RMS}=\sqrt{A_{av}}
Für eine typische Sinusfunktion beträgt die Periode 2π, alsoEINein Vvereinfacht zuich0/2. Da die Amplitude oder der Maximalwert der Funktion einer Sinusfunktion einfach der Koeffizient ist, Es ist klar, warum der Effektivwert einer kontinuierlichen Funktion der Spitzenwert multipliziert mit der Quadratwurzel von. ist 1/2.
Die Quadratwurzel von 1/2 beträgt ungefähr 0,7071.
Was ist ein Peak Power to RMS-Rechner?
Wie wir oben berechnet haben, bezieht sich ein RMS-Wert auf den maximalen Wert, den die Funktion erreichen kann, oder auf den Spitzenwert. Daher würde ein Spitzenleistungs-zu-RMS-Rechner die RMS-Leistung aus einer Leistungsfunktion bestimmen.
Die Spitzenleistung kann entweder berechnet werden, indem der Spitzenstrom bestimmt wird und dann die Spitzenleistung mit der Leistungsgleichung berechnet wird:P = I2r.
Für einen sinusförmig variierenden Strom haben wir festgestellt, dass ein Spitzenleistungs-Effektivwert-Rechner die Spitzenleistung einfach mit 0,7071 multiplizieren würde.
Für jede andere Stromverteilung muss der Effektivwert durch Bestimmung des quadratischen Mittelwerts (durch Integration der Quadrat der Funktion über eine volle Periode und Division durch die Periode) und dann die Quadratwurzel des resultierenden Wert.
So verstärken Sie Ihre Lieblingsmusik
Sie haben sich also ein paar neue Lautsprecher gekauft und können Ihre Musik mit aufgedrehtem Ton hören. Der Receiver, den Sie möglicherweise verwenden, um die Lautsprecher als Musikquelle bereitzustellen, liefert jedoch möglicherweise nicht genügend Leistung für die Lautsprecher. Ein Verstärker ist ein Gerät, das das Originalsignal aufnimmt und in eine höhere Leistung umwandelt, um die Klangqualität beizubehalten.
Ein Verstärker-RMS-Rechner kann Ihnen helfen, die richtige Audioeinstellung zu bestimmen.
Im Allgemeinen wird die vom Verstärker erzeugte RMS-Leistung in Watt auf dem Verstärker aufgeführt und gibt an, wie viel Dauerleistung er liefert. Wenn er nicht aufgeführt ist, aber der Strom, können Sie die RMS-Leistung des Verstärkers wie zuvor beschrieben berechnen. Dies ist Ihr Verstärker RMS-Rechner.
Subwoofer benötigen mehr Leistung und benötigen aus diesem Grund möglicherweise einen separaten Verstärker als die restlichen Lautsprecher.
Die RMS-Leistung des Verstärkers sollte der Nennleistung des Lautsprechers entsprechen. Wenn die RMS-Leistung des Verstärkers nicht mit der Nennleistung des Lautsprechers übereinstimmt, kann dies zu einer Überhitzung des Lautsprechers oder einer Beschädigung der Lautsprecher führen.