Bestimmte Objekte bewegen sich charakteristisch rhythmisch und wiederholend, ohne dass es zu einer Nettoverschiebung kommt. Diese Objekte bewegen sich um eine feste Position hin und her, bis Reibung oder Luftwiderstand die Bewegung zum Stillstand bringen oder das sich bewegende Objekt eine neue „Dosis“ äußerer Kraft erhält.
Beispiele sind ein Kind auf einer Schaukel, ein auf und ab hüpfender Bungee-Jumper, eine durch die Schwerkraft nach unten gezogene Feder, das Pendel einer Uhr und das gelangweilte Kleinkinderspiel Halten Sie ein Lineal in einer Hand, ziehen Sie das Oberteil zur Seite und lassen Sie es los, so dass das Lineal schnell "boing-boing-boing" hin und her geht, bevor es in der aufrechten Position stoppt Position.
Bewegung, die in vorhersagbaren Zyklen auftritt, heißtperiodische Bewegungund enthält einen speziellen Untertyp namenseinfache harmonische Bewegung,oderSHM.
Definition einfacher harmonischer Bewegung
Die einfache harmonische Bewegung ist eine besondere Art der periodischen Bewegung, bei der die
Wiederherstellungskräftehängt davon abdirektauf derVerschiebungdes Objekts und arbeitet imentgegengesetzten Richtungdavon. Anders ausgedrückt, die Rückstellkraft wächst mit zunehmender Entfernung, dh je weiter sich ein System von seiner Gleichgewichtsposition entfernt, desto schwieriger scheint es, für seine Wiederherstellung zu kämpfen.Zieht man beispielsweise eine senkrecht von oben hängende Feder nach unten, so verschiebt (dehnt) diese Kraft die Feder um einen bestimmten Betragx; Wenn Sie die Feder loslassen, zieht die Kraft, die sich aus den mechanischen Eigenschaften der Feder ergibt, die Feder in die entgegengesetzte Richtung zum Ausgangspunkt zurück.
Es kann sogar in einen stärker komprimierten Zustand zurückkehren als den, in dem es gestartet wurde, wieder nach außen springen und mehrmals hin und her gehen, bis es in der ursprünglichen Ruheposition stoppt.
- Der Gleichgewichtspunkt oder die Gleichgewichtsposition ist der, in dem die Nettokraft null ist, also keine Beschleunigung auftritt. (Dies ist auch der Fall, wenn die kinetische Energie maximiert ist.)
- Bei maximalem Hubraum wird die maximale Beschleunigung erreicht. (Dies ist auch der Fall, wenn die potentielle Energie maximiert ist.)
- Ein Graph dieser Verschiebung über die Zeit würde eine sinusförmige Kurve mit abnehmender Amplitude darstellen.
Gleichung für einfache harmonische Bewegung
Hookes Gesetz, oderF = –kx,kann verwendet werden, um einfache harmonische Bewegungen für die Beispiele hier zu beschreiben. Die Proportionalitätskonstante k, genanntFederkonstante, hängt von den Besonderheiten des getesteten Systems ab. Suchen Sie online nach einer Erklärung für das Hookesche Gesetz, um Ihre eigene Feder zu machen.
Beachten Sie, dass die Rückstellkraft immer in die entgegengesetzte Richtung der Verschiebung wirktx, was das negative Vorzeichen vor k erklärt. Bei einem an einer Schnur hängenden Gegenstand wäre die Rückstellkraft aus Zug gleich der vertikalen Komponente der Schwerkraft:
T = –kx = –mg\cos{\theta}
An jedem Punkt entlang der Flugbahn kann diese Kraft mit den grundlegenden Identitäten der Trigonometrie gefunden werden.
Periode und Frequenz eines einfachen harmonischen Oszillators
Die Zeitdauer T, die für eine vollständige Schwingung einer Masse an einer Feder benötigt wird, ist gegeben durch:
T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}
In ähnlicher Weise wird die Frequenz f oder die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit (normalerweise pro Sekunde, selbst wenn eine Dezimalzahl) durch den Kehrwert dieses Ausdrucks angegeben, der lautet:
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}
Somit hängen Periode und Frequenz von der Masse des Objekts sowie der Konstanten k ab.
Einfache harmonische Bewegungsberechnung
Es kann gezeigt werden, dassder Wert von k für ein klassisches einfaches Pendel, in dem eine Masse m unter dem Einfluss der Schwerkraft an einer Schnur der Länge L hängt istmg/l, woG= 9,8 m/s2.
Wie lange dauert ein Pendel mit einer Länge von 10 m an einer Masse von 100.000 kg?
Mit der Substitution k = mg/L wird der Ausdruck für T von oben zu:
T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
Wobei L = 10. Somit beträgt die Periode T 6,35 s undhängt nicht von der Masse ab,was aus der Gleichung streicht. (Natürlich wäre eine sehr starke Saite erforderlich, um der Spannung in diesem Pendel standzuhalten!)