Der Tangens ist eine der drei grundlegenden trigonometrischen Funktionen, die anderen beiden sind Sinus und Kosinus. Diese Funktionen sind wesentlich für das Studium von Dreiecken und beziehen die Winkel des Dreiecks auf seine Seiten. Die einfachste Definition der Tangente verwendet die Seitenverhältnisse eines rechtwinkligen Dreiecks, und moderne Methoden drücken diese Funktion als Summe einer unendlichen Reihe aus. Tangenten lassen sich bei Kenntnis der Seitenlängen des rechtwinkligen Dreiecks direkt berechnen und auch aus anderen trigonometrischen Funktionen ableiten.
Identifizieren und beschriften Sie die Teile eines rechtwinkligen Dreiecks. Der rechte Winkel liegt am Scheitelpunkt C und die ihm gegenüberliegende Seite ist die Hypotenuse h. Der Winkel θ liegt am Scheitelpunkt A und der verbleibende Scheitelpunkt ist B. Die dem Winkel θ benachbarte Seite ist die Seite b und die dem Winkel gegenüberliegende Seite ist die Seite a. Die beiden Seiten eines Dreiecks, die nicht die Hypotenuse sind, werden als Dreiecksschenkel bezeichnet.
Definieren Sie die Tangente. Die Tangente eines Winkels ist definiert als das Verhältnis der Länge der dem Winkel gegenüberliegenden Seite zur Länge der dem Winkel benachbarten Seite. Im Fall des Dreiecks in Schritt 1 ist tan θ = a/b.
Bestimmen Sie die Tangente für ein einfaches rechtwinkliges Dreieck. Zum Beispiel sind die Schenkel eines gleichschenkligen rechtwinkligen Dreiecks gleich, also a/b = tan θ = 1. Die Winkel sind auch gleich, also = 45 Grad. Daher tan 45 Grad = 1.
Leiten Sie die Tangente aus den anderen trigonometrischen Funktionen ab. Da Sinus θ = a/h und Cosinus θ = b/h, dann Sinus θ / Cosinus θ = (a/h) / (b/h) = a/b = tan θ. Daher gilt tan θ = Sinus θ / Cosinus θ.