Die meisten Wahrscheinlichkeitsfragen sind Wortaufgaben, bei denen Sie das Problem aufstellen und die zur Lösung gegebenen Informationen aufschlüsseln müssen. Der Prozess zur Lösung des Problems ist selten einfach und erfordert Übung, um sie zu perfektionieren. Wahrscheinlichkeiten werden in Mathematik und Statistik verwendet und finden sich im Alltag, von der Wettervorhersage bis zum Sportereignis. Mit ein wenig Übung und ein paar Tipps lässt sich der Prozess der Wahrscheinlichkeitsberechnung leichter handhaben.
Finden Sie das Stichwort. Ein wichtiger Tipp beim Lösen eines Wahrscheinlichkeitswortproblems besteht darin, das Schlüsselwort zu finden, das hilft, die zu verwendende Wahrscheinlichkeitsregel zu identifizieren. Die Schlüsselwörter sind "und", "oder" und "nicht". Betrachten Sie zum Beispiel die folgende Wortaufgabe: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Jane sowohl die Schokolade als auch die Vanille wählt? Eistüten, da sie 60 Prozent der Zeit Schokolade wählt, 70 Prozent der Zeit Vanille und keine 10 Prozent der Zeit." Dieses Problem hat das Schlüsselwort "und."
Finden Sie die richtige Wahrscheinlichkeitsregel. Bei Problemen mit dem Schlüsselwort "und" ist die zu verwendende Wahrscheinlichkeitsregel eine Multiplikationsregel. Bei Problemen mit dem Schlüsselwort "oder" ist die zu verwendende Wahrscheinlichkeitsregel eine Additionsregel. Bei Problemen mit dem Schlüsselwort "not" ist die zu verwendende Wahrscheinlichkeitsregel die Komplementregel.
Bestimmen Sie, welches Ereignis gesucht wird. Es kann mehr als ein Ereignis geben. Ein Ereignis ist das Auftreten in dem Problem, für das Sie die Wahrscheinlichkeit lösen. Das Beispielproblem fragt nach dem Ereignis, dass Jane sowohl die Schokolade als auch die Vanille wählen wird. Im Wesentlichen möchten Sie also die Wahrscheinlichkeit, dass sie diese beiden Geschmacksrichtungen wählt.
Bestimmen Sie gegebenenfalls, ob die Ereignisse sich gegenseitig ausschließen oder unabhängig sind. Wenn Sie eine Multiplikationsregel verwenden, stehen zwei zur Auswahl. Sie verwenden die Regel P(A und B) = P(A) x P(B), wenn die Ereignisse A und B unabhängig sind. Sie verwenden die Regel P(A und B) = P(A) x P(B|A), wenn die Ereignisse abhängig sind. P(B|A) ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit, die die Wahrscheinlichkeit angibt, dass Ereignis A eintritt, vorausgesetzt, dass Ereignis B bereits eingetreten ist. Ebenso stehen für die Additionsregeln zwei zur Auswahl. Sie verwenden die Regel P(A oder B) = P(A) + P(B), wenn sich die Ereignisse gegenseitig ausschließen. Sie verwenden die Regel P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B), wenn sich die Ereignisse nicht gegenseitig ausschließen. Für die Komplementregel verwenden Sie immer die Regel P(A) = 1 - P(~A). P(~A) ist die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A nicht eintritt.
Finden Sie die einzelnen Teile der Gleichung. Jede Wahrscheinlichkeitsgleichung hat verschiedene Teile, die ausgefüllt werden müssen, um das Problem zu lösen. Für das Beispiel haben Sie das Schlüsselwort "and" bestimmt und die zu verwendende Regel ist eine Multiplikationsregel. Da die Ereignisse nicht abhängig sind, verwenden Sie die Regel P(A und B) = P(A) x P(B). Dieser Schritt setzt P(A) = Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis A und P(B) = Wahrscheinlichkeit des Eintretens von Ereignis B. Das Problem besagt, dass P(A = Schokolade) = 60% und P(B = Vanille) = 70%.
Setze die Werte in die Gleichung ein. Sie können das Wort "Schokolade" ersetzen, wenn Sie das Ereignis A sehen, und das Wort "Vanille", wenn Sie das Ereignis B sehen. Unter Verwendung der entsprechenden Gleichung für das Beispiel und Ersetzen der Werte lautet die Gleichung jetzt P(Schokolade und Vanille) = 60 % x 70 %.
Löse die Gleichung. Im vorherigen Beispiel gilt P(Schokolade und Vanille) = 60 Prozent x 70 Prozent. Die Aufteilung der Prozentsätze in Dezimalstellen ergibt 0,60 x 0,70, die man durch Division beider Prozentsätze durch 100 erhält. Diese Multiplikation ergibt den Wert 0,42. Wenn Sie die Antwort durch Multiplikation mit 100 zurück in einen Prozentsatz umwandeln, erhalten Sie 42 Prozent.
Warnungen
- Zwei Ereignisse schließen sich gegenseitig aus, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten können. Wenn sie gleichzeitig auftreten können, sind sie es nicht. Zwei Ereignisse sind als unabhängig bekannt, wenn ein Ereignis nicht vom Ausgang des anderen Ereignisses abhängt. Diese Definitionen werden verwendet, um die vorherigen Schritte abzuschließen. Um diese Probleme zu lösen, sind entsprechende Kenntnisse erforderlich.
Über den Autor
Michelle Friesen begann 2003 mit dem Schreiben. Sie trägt zu eHow bei, ist auch Software-Ingenieurin und Lehrbeauftragte für Statistik und Computer-Informationssysteme. Friesen verfügt über einen Master of Science in Engineering Management und ein Zertifikat in Financial Engineering sowie Bachelor of Science in angewandter Mathematik und Informatik von der Missouri University of Science und Technologie.
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