Dosen, Fässer und Rohre sind übliche Zylinder. Um die Oberfläche eines dieser Elemente zu ermitteln, müssen Sie wissen, wie man die Oberfläche eines Zylinders ermittelt. Ein Zylinder besteht aus drei Flächen – einer kreisförmigen Ober- und Unterseite und einer rechteckigen Seite. Sie können die Gesamtoberfläche des Zylinders ermitteln, indem Sie die Fläche dieser drei Flächen addieren.
Teile eines Zylinders
Um die Oberfläche eines Zylinders zu ermitteln, müssen Sie sich überlegen, aus welchen Teilen ein Zylinder besteht. Erstens hat ein Zylinder eine Ober- und eine Unterseite, die beide Kreise gleicher Fläche sind. Nennen Sie die Fläche eines dieser Kreise die Grundfläche des Zylinders. Dann gibt es die Seite des Zylinders, die ein Rechteck ist, das sich um seine Außenseite wickelt, um die Oberfläche zu bilden. Dies wird als Mantelfläche des Zylinders bezeichnet. Da der Zylinder zwei kreisförmige und eine rechteckige Seite hat, ist seine Oberfläche, kurz SA, gleich zwei Grundflächen plus einer Seitenfläche: SA = (2 x Grundfläche) + Seitenfläche
Grundfläche
Da die Ober- und Unterseite eines Zylinders Kreise sind, können Sie die Formel für die Fläche eines Kreises verwenden, um deren Fläche zu ermitteln. Die Fläche eines dieser Kreise ist gleich dem Radius des Zylinders oder r, quadriert und mit pi multipliziert. So: Grundfläche = pi x r^2. Pi ist eine Konstante mit unendlich vielen Dezimalstellen, aber Sie können 3,14 als Näherung für Pi in den meisten Gleichungen verwenden. Angenommen, Ihr Zylinder hat einen Radius von 2 Zoll. Um die Grundfläche zu finden, multiplizieren Sie Pi mal 2 zum Quadrat: Grundfläche = pi x 2 Zoll ^2 = 3,14 x 2 Zoll x 2 Zoll = 12,56 Quadratzoll
Seitlicher Bereich
Die Mantelfläche eines Zylinders ist ein Rechteck mit einer Fläche gleich der Höhe des Zylinders mal dem Umfang des Zylinders. Der Umfang ist der Abstand um den Rand des Zylinders und entspricht dem Radius des Zylinders multipliziert mit pi mal 2. Die seitliche Fläche kann also wie folgt angegeben werden: Seitenfläche = h x Umfang = h x 2 x pi x r Um die Seitenfläche eines Zylinders mit einer Höhe von 3 Zoll und einem Radius von 1 Zoll zu ermitteln, multiplizieren Sie 3 mal 1 mal 2 mal pi: seitliche Fläche = 3 Zoll x 2 x 3,14 x 1 Zoll = 18,84 Quadratzoll
Gesamtfläche
Sie können die Formeln für Grundfläche und Seitenfläche zu der Gleichung zur Berechnung der Fläche zusammenfassen: SA = (2 x pi x r^2) + (h x 2 x pi x r). Bei einem Zylinder mit einer Höhe von 4 Zoll und einem Radius von 3 Zoll würden Sie beispielsweise 3 anstelle von r und 4 anstelle von h einsetzen: SA = (2 x 3,14 x 3 Zoll x 3 Zoll) + (4 Zoll x 2 x 3,14 x 3 Zoll) = 56,52 Quadratzoll + 75,36 Quadratzoll = 131,88 Quadratzoll