Nachdem Sie eine Umfrage durchgeführt oder numerische Daten zu einer Population gesammelt haben, müssen die Ergebnisse analysiert werden, um Schlussfolgerungen zu ziehen. Sie möchten Parameter wie die durchschnittliche Antwort wissen, wie unterschiedlich die Antworten waren und wie die Antworten verteilt sind. Eine Normalverteilung bedeutet, dass die Daten beim Auftragen eine Glockenkurve erzeugen, die auf die durchschnittliche Antwort zentriert ist und sowohl in positive als auch in negative Richtung gleichmäßig abfällt. Wenn die Daten nicht auf den Durchschnitt zentriert sind und ein Ende länger ist als das andere, ist die Verteilung der Daten verzerrt. Sie können die Schiefe in den Daten anhand des Durchschnitts, der Standardabweichung und der Anzahl der Datenpunkte berechnen.
Addieren Sie alle Werte im Datensatz und dividieren Sie sie durch die Anzahl der Datenpunkte, um den Durchschnitt oder Mittelwert zu erhalten. Für dieses Beispiel gehen wir von einem Datensatz aus, der Antworten einer gesamten Population enthält: 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 25, 26, 27, 36. Dieser Satz hat einen Mittelwert von 14,6.
Berechnen Sie die Standardabweichung des Datensatzes, indem Sie die Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert quadrieren. alle diese Ergebnisse addieren, dann durch die Anzahl der Datenpunkte dividieren und schließlich das Quadrat bilden Wurzel. Unser Datensatz hat eine Standardabweichung von 11,1.
Ermitteln Sie die Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert, dividieren Sie durch die Standardabweichung, würfeln Sie diese Zahl und addieren Sie dann alle diese Zahlen für jeden Datenpunkt. Dies entspricht 6,79.
Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung aus einem Datensatz, der nur eine Stichprobe der gesamten Grundgesamtheit ist. Wir verwenden denselben Datensatz wie im vorherigen Beispiel mit einem Mittelwert von 14,6 und einer Standardabweichung von 11,1 unter der Annahme, dass diese Zahlen nur eine Stichprobe einer größeren Grundgesamtheit sind.
Ermitteln Sie die Differenz zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert, würfeln Sie diese Zahl, addieren Sie jedes Ergebnis und dividieren Sie dann durch die Würfel der Standardabweichung. Dies entspricht 5,89.
Berechnen Sie die Schiefe der Stichprobe, indem Sie 5,89 mit der Anzahl der Datenpunkte multiplizieren, dividiert durch die Anzahl der Datenpunkte minus 1 und erneut dividiert durch die Anzahl der Datenpunkte minus 2. Die Stichprobenschiefe für dieses Beispiel wäre 0,720.