Das Konzept von Anteil ist Ihnen wahrscheinlich bekannt, aber Sie können möglicherweise keine strenge mathematische Definition dafür schreiben. Zum Beispiel könnten Sie auf die gleiche "Weise" erkennen, dass ein 10-Jähriger kleiner ist als ein normaler Erwachsener. derselbe Erwachsene ist kleiner als ein professioneller Basketballspieler, obwohl die drei Größen gleich sind anders.
Ebenso ist Ihnen der Begriff a wahrscheinlich nicht fremd Verhältnis. Wenn du zum Beispiel bei einem Sportwettbewerb bist und weißt, dass das Verhältnis von gegnerischen Fans zu befreundeten Fans hoch ist, bist du könnte dazu neigen, weniger demonstrativ zu sein, wenn Ihr Lieblingsverein ein Tor erzielt, als wenn dies der Fall wäre rückgängig gemacht.
In Mathematik und Statistik gibt es viele Fragen zu Proportionen, Prozentsätzen und Verhältniszahlen. Glücklicherweise sollten eine kurze Erklärung der zugrunde liegenden Konzepte und einige Beispiele ausreichen, um Sie zu einem proportional besseren Mathematikstudenten zu machen.
Verhältnisse und Proportionen
EIN Verhältnis ist im Grunde ein Bruch oder zwei Zahlen, ausgedrückt als Quotient, wie 3/4 oder 179/2.385. Aber es ist eine besondere Art von Bruch, einer, der verwendet wird, um verwandte Größen zu vergleichen. Wenn beispielsweise 11 Jungen und 13 Mädchen in einem Raum sind, beträgt das Verhältnis von Jungen zu Mädchen 11 zu 13, was 11/13 oder 11:13 geschrieben werden kann.
Ratio ist das lateinische Wort für „Vernunft“. Die Definition von a Rationale Zahl ist eine, die als Bruch ausgedrückt werden kann; einige Zahlen, wie der Wert von π in der Geometrie, sind irrational und können nicht so ausgedrückt werden, sondern werden als unendliche Dezimalzahl ausgedrückt. Vielleicht fanden Mathematiker der Antike diese Situation "unzumutbar".
EIN Anteil ist nur ein Ausdruck, der zwei Verhältnisse gleich setzt und unterschiedliche absolute Zahlen in den Brüchen verwendet. Proportionen werden wie Verhältnisse geschrieben, beispielsweise a/b = c/d oder a: b = c: d.
Wie man Verhältnisse löst
Sie benötigen keine ausgefallene Verhältnisrechnerfunktion, um die meisten einfachen Verhältnisprobleme zu lösen. Angenommen, Sie gehen in einem Monat mit 30 Tagen 17 Mal ins Fitnessstudio. Wie ist Ihr Verhältnis von Trainingstagen zu Trainingstagen in diesem Monat?
Die Antwort ist nicht (Sporttage/Gesamttage), lassen Sie sich also nicht verführen, zu denken, dass die Antwort 17:30 Uhr ist. Ziehen Sie stattdessen die Trainingstage von den Gesamttagen ab, um die Trainingstage zu erhalten, den erforderlichen zweiten Teil Ihres Verhältnisses. Die Antwort lautet daher 17:13 (oder 17/13).
So berechnen Sie den Anteil
Manchmal ist es ohne Berechnungen offensichtlich, dass zwei Verhältnisse zueinander proportional sind. Wenn Sie und Ihr Hund die einzigen beiden Tiere in einem Raum sind und Ihnen mitgeteilt wird, dass die angrenzende Turnhalle 457 Personen und 457 Hunde enthält, dann wissen Sie, dass das Verhältnis von Menschen zu Hunden bei beiden gleich ist Räume.
Aber was ist mit Kennzahlen, die sich nicht auf einen Blick leicht vergleichen lassen? Ist beispielsweise 17/52 proportional zu 3/9? Wenn nicht, was ist größer?
Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, die Dezimalzahlen jedes Bruchs zu berechnen und zu sehen, welcher größer ist. Aber wenn Sie Proportionen verstehen, können Sie stattdessen die Kreuzmultiplikation verwenden, indem Sie entgegengesetzte Nenner und Zähler multiplizieren:
(17/52) =?= (3/9)
(17)(9) = 153; (3)(52) = 156
Somit sind die Verhältnisse nicht ganz gleich (3/9 ist etwas größer) und die Brüche sind nicht proportional.
Was ist eine Proportionalitätskonstante?
Eine Proportionalitätskonstante repräsentiert die konstante Differenz zwischen proportionalen Verhältnissen. Wenn a proportional zu b ist, dann ist im Ausdruck a = kb, k ist die Proportionalitätskonstante. Zwei Variablen a und b heißen invers proportional wenn ihr Produkt ab für alle a und b eine Konstante ist, d. h. wenn a = C/b und b = C/a.
Beispiel: Die Anzahl der Bogensportfans ist proportional zur Anzahl der Baseballfans in einem bestimmten Café. Zunächst sind es 6 Bogensportfans und 9 Baseballfans. Wenn die Zahl der Baseballfans auf 24 ansteigt, wie viele Bogensportfans müssen es sein?
Löse nach k auf, wobei a = kb, a = 6 und b = 9:
k = 6/9 = 2/3 = 0,667
Lösen Sie nun die Gleichung a = (0.667)(24), um 16 Bogenschützen in das jetzt überfülltere Café zu bringen.