Die Stichprobenverteilung kann durch Berechnung ihres Mittelwertes und ihres Standardfehlers beschrieben werden. Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass, wenn die Stichprobe groß genug ist, ihre Verteilung sich der der Grundgesamtheit annähert, aus der Sie die Stichprobe gezogen haben. Dies bedeutet, dass bei einer Normalverteilung der Grundgesamtheit auch die Stichprobe vorliegt. Wenn Sie die Bevölkerungsverteilung nicht kennen, wird sie im Allgemeinen als normal angenommen. Sie müssen die Standardabweichung der Grundgesamtheit kennen, um die Stichprobenverteilung zu berechnen.
Addiere alle Beobachtungen zusammen und dividiere dann durch die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe. Zum Beispiel könnte eine Stichprobe der Körpergröße von jedem in einer Stadt Beobachtungen von 60 Zoll, 64 Zoll, 62 Zoll, 70. aufweisen Zoll und 68 Zoll und es ist bekannt, dass die Stadt eine normale Höhenverteilung und eine Standardabweichung von 4 Zoll hat Höhen. Der Mittelwert wäre (60+64+62+70+68)/5 = 64,8 Zoll.
Addieren Sie 1 / Stichprobengröße und 1 / Populationsgröße. Wenn die Bevölkerungsgröße sehr groß ist, zum Beispiel alle Menschen in einer Stadt, müssen Sie nur 1 durch die Stichprobengröße teilen. Im Beispiel ist eine Stadt sehr groß, also wäre sie nur 1 / Stichprobengröße oder 1/5 = 0,20.
Ziehen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses aus Schritt 2 und multiplizieren Sie es dann mit der Standardabweichung der Grundgesamtheit. Für das Beispiel ist die Quadratwurzel von 0,20 0,45. Dann 0,45 x 4 = 1,8 Zoll. Der Standardfehler der Probe beträgt 1,8 Zoll. Zusammen beschreiben der Mittelwert 64,8 Zoll und der Standardfehler 1,8 Zoll die Stichprobenverteilung. Die Stichprobe hat eine Normalverteilung, weil die Stadt dies tut.