Die Bestimmung der Richtigkeit eines Parameters oder einer Hypothese in Bezug auf eine große Population kann aus einer Reihe von Gründen unpraktisch oder unmöglich, daher ist es üblich, dies für eine kleinere Gruppe zu bestimmen. als Probe bezeichnet. Eine zu kleine Stichprobengröße verringert die Aussagekraft der Studie und erhöht die Fehlerquote, wodurch die Studie bedeutungslos werden kann. Forscher können aus wirtschaftlichen und anderen Gründen gezwungen sein, den Stichprobenumfang zu begrenzen. Um aussagekräftige Ergebnisse zu gewährleisten, passen sie die Stichprobengröße in der Regel basierend auf dem erforderlichen Konfidenzniveau und der Fehlerquote sowie der erwarteten Abweichung zwischen den einzelnen Ergebnissen an.
Kleine Stichprobengröße verringert die statistische Aussagekraft
Die Aussagekraft einer Studie ist ihre Fähigkeit, einen Effekt zu erkennen, wenn einer entdeckt werden muss. Dies hängt von der Größe des Effekts ab, da große Effekte leichter zu erkennen sind und die Aussagekraft der Studie erhöhen.
Die Aussagekraft der Studie ist auch ein Gradmesser für ihre Fähigkeit, Fehler vom Typ II zu vermeiden. Ein Fehler vom Typ II tritt auf, wenn die Ergebnisse die Hypothese bestätigen, auf der die Studie beruhte, obwohl tatsächlich eine alternative Hypothese wahr ist. Eine zu kleine Stichprobengröße erhöht die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fehler vom Typ II die Ergebnisse verzerrt, was die Aussagekraft der Studie verringert.
Berechnen des Stichprobenumfangs
Um eine Stichprobengröße zu bestimmen, die die aussagekräftigsten Ergebnisse liefert, bestimmen die Forscher zunächst die präferierte Fehlerspanne (ME) oder die maximale Abweichung der Ergebnisse von den statistischen bedeuten. Es wird normalerweise als Prozentsatz ausgedrückt, z. B. in plus oder minus 5 Prozent. Forscher benötigen auch ein Konfidenzniveau, das sie vor Beginn der Studie bestimmen. Diese Zahl entspricht einem Z-Score, der aus Tabellen entnommen werden kann. Übliche Konfidenzniveaus sind 90 Prozent, 95 Prozent und 99 Prozent, entsprechend Z-Scores von 1,645, 1,96 bzw. 2,576. Die Forscher geben den erwarteten Standard der Abweichung (SD) in den Ergebnissen an. Für eine neue Studie ist es üblich, 0,5 zu wählen.
Nachdem die Fehlerspanne, der Z-Score und der Abweichungsstandard bestimmt wurden, können die Forscher die ideale Stichprobengröße mithilfe der folgenden Formel berechnen:
(Z-Wert)2 x SD x (1-SD)/ME2 = Stichprobengröße
Auswirkungen einer kleinen Stichprobengröße
In der Formel ist die Stichprobengröße direkt proportional zum Z-Score und umgekehrt proportional zur Fehlerspanne. Folglich verringert eine Verringerung der Stichprobengröße das Konfidenzniveau der Studie, das sich auf den Z-Score bezieht. Eine Verringerung der Stichprobengröße erhöht auch die Fehlerquote.
Kurz gesagt, wenn Forscher aus wirtschaftlichen oder logistischen Gründen auf eine kleine Stichprobengröße beschränkt sind, müssen sie sich möglicherweise mit weniger schlüssigen Ergebnissen zufrieden geben. Ob dies ein wichtiges Thema ist oder nicht, hängt letztendlich von der Größe des untersuchten Effekts ab. Zum Beispiel würde eine kleine Stichprobengröße aussagekräftigere Ergebnisse bei einer Umfrage unter Menschen liefern, die in der Nähe wohnen einen Flughafen, der vom Flugverkehr negativ beeinflusst wird, als es bei einer Umfrage zu seiner Ausbildung der Fall wäre Ebenen.