Eine sich wiederholende Dezimalzahl ist eine Dezimalzahl mit einem sich wiederholenden Muster. Ein einfaches Beispiel ist 0,33333... bei dem die... bedeutet weiter so. Viele Brüche wiederholen sich, wenn sie als Dezimalzahlen ausgedrückt werden. Zum Beispiel 0,33333... ist 1/3. Aber manchmal ist der sich wiederholende Teil länger. Zum Beispiel 1/7 = 0,142857142857. Jede sich wiederholende Dezimalzahl kann jedoch in einen Bruch umgewandelt werden. Wiederholende Dezimalzahlen werden oft mit einem Balken über dem sich wiederholenden Teil dargestellt.
Identifizieren Sie den sich wiederholenden Teil. Zum Beispiel in 0,33333... die 3 ist der sich wiederholende Teil. In 0.1428571428 ist es 142857
Multiplizieren Sie die sich wiederholende Dezimalzahl mit 10^d, dh eins mit "d" Nullen dahinter. Also, multipliziere 0,3333... um 10^1 = 10, um 3.3333 zu erhalten... Oder multiplizieren Sie 0,142857142857 mit 10^6 = 1.000.000, um 142857,142857 zu erhalten ...
Beachten Sie, dass das Ergebnis dieser Multiplikation eine ganze Zahl plus der ursprünglichen Dezimalzahl ist. Zum Beispiel 3.33333... = 3 + 0.33333... Oder mit anderen Worten: 10x = 3 + x. Mit 0,142857 erhalten Sie 1.000.000x = 142.857 + x.
Subtrahiere x von jeder Seite der Gleichung. Wenn zum Beispiel 10x = 3 + x, dann subtrahiere x von jeder Seite, um 9x = 3 oder 3x = 1 oder x = 1/3 zu erhalten Im anderen Beispiel 1.000.000x = 142.857 + x, also 999.999x = 142.857 oder 7x = 1 oder x = 1/7