Wie man eine rationale Zahl als Quotienten von zwei ganzen Zahlen schreibt

Sie können das Verhältnis zwischen den beiden Zahlen 5 und 7 als 5:7 oder als 5/7 schreiben. Wenn Sie denken, dass die zweite Form wie ein Bruch aussieht, haben Sie Recht. Es ist auch eine rationale Zahl, weil es ein Quotient oder ein Verhältnis von ganzen Zahlen ist. In diesem Zusammenhang sind die Wörter "Verhältnis" und "rational" verwandt; eine rationale Zahl ist jede Zahl, die sich als Quotient aus ganzen Zahlen schreiben lässt. Rationale Zahlen können dezimal geschrieben werden, aber nicht alle Dezimalzahlen sind rational. Eine Zahl ist nur dann rational, wenn man sie als Quotienten ganzer Zahlen schreiben kann. Die Quadratwurzel von 2 und pi (π) sind zwei Beispiele für Zahlen, die diese Bedingung nicht erfüllen, also irrationale Zahlen sind. Auch Quotienten mit Null im Nenner sind irrational.

TL; DR (zu lang; nicht gelesen)

Um eine Dezimalzahl als Quotient aus ganzen Zahlen auszudrücken, dividiere durch eine Zehnerpotenz gleich der Anzahl der Dezimalstellen.

Die Zahl 5 ist eine rationale Zahl, also müssen Sie sie als Quotienten ausdrücken können, und das können Sie. Wenn Sie eine beliebige Zahl durch 1 teilen, erhalten Sie die ursprüngliche Zahl. Um also eine ganze Zahl wie 5 als Quotienten auszudrücken, schreiben Sie einfach 5/1. Das gleiche gilt für negative Zahlen: −5 = −5/1.

Dezimalzahlen sind nur eine andere Möglichkeit, Brüche zu schreiben. Eine einzelne Dezimalstelle sagt Ihnen, dass Sie die Zahl durch 10 teilen müssen, also ist 0,5 gleich 5/10. Zwei Stellen sagen Ihnen, dass Sie durch 100 teilen müssen, drei Stellen sagen, dass Sie durch 1.000 teilen und so weiter. Sie dividieren durch 10 hoch der Anzahl der Stellen rechts vom Dezimalpunkt.

Auch gemischte Zahlen, die aus einer ganzen Zahl und einer Dezimalzahl bestehen, sind rational, da man sie als Bruch ausdrücken kann. Um beispielsweise 5,36 als Bruch auszudrücken:

Sie multiplizieren die ganze Zahl und den Nenner, addieren sie zum Zähler und verwenden dann dieses Ergebnis als Zähler des neuen Bruchs:

Einige Dezimalzahlen bestehen aus einer unendlichen Anzahl sich wiederholender Ganzzahlen, z. B. 0,33333... oder 2.135135135... Diese Zahlen erscheinen irrational, sind es aber nicht, da man sie als Quotienten ganzer Zahlen schreiben kann. Dazu dividierst du die sich wiederholende Zahlenfolge durch eine gleich lange 9er-Reihe.

In der Saite 0.33333... wiederholen sich nur die 3. Teilen Sie das durch 9, um 3/9 zu erhalten, was sich zu 1/3 vereinfacht.

Die Nummer 2.135135135... hat drei sich wiederholende Ziffern: 135. Teilen Sie 135 durch eine Folge von drei 9ern, um 135/999 zu erhalten, und multiplizieren Sie diesen Bruch mit 2, der Zahl links vom Dezimalpunkt. Wenn Sie das vorherige Verfahren verwenden, um eine ganze Zahl und einen Bruch zu kombinieren, erhalten Sie: