Jede gerade Linie in kartesischen Koordinaten – dem grafischen System, an das Sie gewöhnt sind – kann durch eine grundlegende algebraische Gleichung dargestellt werden. Obwohl es zwei standardisierte Formen gibt, die Gleichung für eine Gerade zu formulieren, ist die Steigungsabschnittsform normalerweise die erste Methode, die Sie lernen; Es liestja = mx + b, woichist die Steigung der Geraden undbdort fängt es diejaAchse. Auch wenn Sie diese beiden Informationen nicht erhalten, können Sie andere Daten – wie die Position von zwei beliebigen Punkten auf der Linie – verwenden, um dies herauszufinden.
Stellen Sie sich vor, Sie sollen die Steigungs-Achsen-Gleichung für eine Gerade schreiben, die durch die Punkte (-3, 5) und (2, -5) verläuft.
Berechnen Sie die Steigung der Linie. Dies wird oft als Anstieg über den Lauf oder die Änderung desjaKoordinaten der beiden Punkte über der Änderung inxKoordinaten. Wenn Sie mathematische Symbole bevorzugen, werden diese normalerweise als ∆. dargestelltja/∆x. (Du liest "∆" laut als "Delta", aber was es wirklich bedeutet, ist "die Veränderung in".)
Bei den beiden Punkten im Beispiel wählen Sie also willkürlich einen der Punkte als ersten Punkt der Linie und lassen den anderen als zweiten Punkt übrig. Dann subtrahiere diejaWerte der beiden Punkte:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Das ist der Unterschied injaWerte zwischen den beiden Punkten oder ∆ja, oder einfach der "Aufstieg" in Ihrem Anstieg überlaufen. Egal wie Sie es nennen, dies wird der Zähler oder die oberste Zahl des Bruchs, der die Steigung Ihrer Linie darstellt.
Als nächstes subtrahieren SiexWerte Ihrer beiden Punkte. Stellen Sie sicher, dass Sie die Punkte in der gleichen Reihenfolge halten, in der Sie sie hatten, als Sie die Punkte abgezogen habenjaWerte:
-3 - 2 = -5
Dieser Wert wird zum Nenner oder zur unteren Zahl des Bruchs, der die Steigung der Linie darstellt. Wenn Sie also den Bruch ausschreiben, haben Sie:
\frac{10}{-5}
Reduziert man dies auf die niedrigsten Terme, erhält man −2/1 oder einfach −2. Obwohl die Steigung als Bruch beginnt, ist es in Ordnung, sie zu einer ganzen Zahl zu vereinfachen; Sie müssen es nicht in Bruchform belassen.
Wenn Sie die Steigung der Linie in Ihre Punkt-Neigungs-Gleichung einfügen, haben Sie
y = -2x + b
Du bist fast da, aber du musst noch die findenj-das abfangenbrepräsentiert.
Wählen Sie einen der Punkte, die Sie erhalten haben, und setzen Sie diese Koordinaten in die Gleichung ein, die Sie bisher haben. Wenn Sie den Punkt (-3, 5) auswählen, erhalten Sie:
5 = -2(-3) + b
Jetzt auflösen nachb. Beginnen Sie mit der Vereinfachung ähnlicher Begriffe:
5 = 6 + b
Ziehe dann 6 von beiden Seiten ab, was dir ergibt:
−1 = boder, wie es häufiger ausgeschrieben würde,b = −1.
Fügen Sie die einja-Abfangen in die Formel. Dies lässt Sie mit:
y = -2x + (-1)
Nach der Vereinfachung haben Sie die Gleichung Ihrer Geraden in Punkt-Steigungs-Form:
y = -2x - 1