Bruchexponenten ergeben Wurzeln einer Zahl oder eines Ausdrucks. Zum Beispiel bedeutet 100^1/2 die Quadratwurzel von 100 oder welche Zahl mit sich selbst multipliziert gleich 100 ist (die Antwort ist 10; 10 × 10 = 100). Und 125^1/3 bedeutet die Kubikwurzel von 125 oder welche Zahl dreimal mit sich selbst multipliziert 125 ist (die Antwort ist 5; 5 x 5 x 5 = 125). In ähnlicher Weise ist 125^2/3 die Kubikwurzel von 125 (5) mit der zweiten Potenz (25). Der Exponent wird normalerweise als kleiner hochgestellter Index dargestellt, die Zahl rechts oben neben der Basiszahl und das ^-Symbol. Im letzten Beispiel oben ist 125 die Basis und 2/3 der Exponent. Das Schöne an der Algebra und an der Mathematik im Allgemeinen ist, dass alles logisch, geordnet und konsistent ist. Sobald Sie wissen, wie man ganzzahlige Exponenten multipliziert, ist das Multiplizieren von gebrochenen Exponenten ein Kinderspiel. Sie kombinieren einfach die Regeln zum Multiplizieren von Exponenten mit den Regeln zum Umgang mit Brüchen. Einfach, oder? So multiplizieren Sie gebrochene Exponenten.
Stellen Sie fest, dass die Grundlagen in Ihrem Problem die gleichen sind. In 4^2/3 X 4^1/3 ist die Basis beider Terme beispielsweise 4. Stellen Sie sicher, dass die Nenner Ihrer gebrochenen Exponenten nicht Null sind.
Wenden Sie die Regel zum Multiplizieren von ganzen Zahlen [y^a * y^c = y^a+c ] auf das Problem mit gebrochenen Exponenten an. Also, y^a/b * y^c/d = y^a/b + ^c/d.
Löse nach der Summe der Brüche auf; a/b + c/d. Sind die Nenner gleich (b=d), dann ist die Summe recht einfach. Addiere einfach die Zähler (obere Zahlen der Brüche): a+c/b. Im obigen Beispiel ist 4^2/3 * 4^1/3 = 4^2/3 + ^1/3 = 4^1.
Bestimmen Sie, ob sich die Nenner Ihrer gebrochenen Exponenten unterscheiden. Wenn dies der Fall ist, müssen Sie einige zusätzliche Schritte ausführen, bevor Sie die Zähler der Exponenten hinzufügen können. Du musst L
EIN. Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Nenner. Listen Sie die Vielfachen jedes Nenners auf und finden Sie die kleinste Zahl, die jeder Liste gemeinsam ist. Im Problem z2/3 * z1/6 * z5/8 sind die Nenner der gebrochenen Exponenten beispielsweise 3, 6 und 8. Ihre Vielfachen sind:
3--3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27
6--6, 12, 18, 24, 30
8--8, 16, 24, 32
Die kleinste gemeinsame Zahl für jede Liste von Vielfachen ist 24; das ist der kleinste gemeinsame Nenner.
B. Wandeln Sie jeden gebrochenen Exponenten in einen äquivalenten Bruch mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner als Nenner um. 2/3 = ?/24; 1/6 = ?/24 und 5/8 = ?/24. Das solltest du dir bei der Arbeit mit Brüchen merken. Um einen äquivalenten Bruch zu finden, multipliziert man Zähler und Nenner mit derselben Zahl. In unserem Beispiel wurde 3 mit 8 multipliziert, um 24 zu erhalten, also multiplizieren Sie 2 (den Zähler) auch mit 8. Die Äquivalenz beträgt 2/3 = 16/24. Und ähnlich 1/6 = 4/24 und 5/8 = 15/24.
C. Fügen Sie die Zähler hinzu. In unserem Beispiel 16 + 4 + 15 = 35. Der gebrochene Exponent ist daher 35/24.
Tipps
Üben Sie das Finden von Bruchexponenten ohne Taschenrechner, um sicherzustellen, dass das Konzept klar ist.