Sie haben mit ziemlicher Sicherheit von negativen Zahlen gehört. Wenn Sie die Welt der Informatik und Computerprogrammierung auch nur ein wenig kennengelernt haben, ist das Konzept der Binärzahlen nicht ganz fremd. Aber wenn Sie sich nicht persönlich mit der Programmierwelt beschäftigt haben, haben Sie wahrscheinlich noch nie im Wesentlichen mit Binärzahlen gearbeitet.
Weil Computer nicht alleine "denken" oder "entscheiden", sondern geordneten Anweisungen mit unfehlbarer Genauigkeit folgen können, sind die Mathematiker längst gekommen einen Weg für Computer (oder ausreichend geduldige Menschen) zu finden, um Additionen, Subtraktionen und andere mathematische Operationen nur mit den Ziffern 0 und 1.
Aber gibt es eine Möglichkeit, diese beiden Ideen zu kombinieren, um negative Zahlen zu erzeugen? Ist es so einfach, einer Maschine zu sagen, dass sie einen kleinen horizontalen Balken à la Stift und Papier vor eine vorhandene Zahl kleben soll, oder macht der Faktor "Bits und Bytes" die Sache komplizierter?
Was sind Binärzahlen?
Computer haben eine enorme Rechenleistung, und selbst ein alter Klunker kann Berechnungen mit einer Geschwindigkeit durchführen, die selbst für den rechnerisch begabtesten Menschen unverständlich erscheinen würde. Aber sie sind keine Gehirne, und die einzige Möglichkeit, sie zum Umgang mit komplexen Informationen zu bringen, besteht darin, alles Mögliche in einen von zwei Zuständen zu verbannen, z. B. EIN oder AUS.
In "computer-ese" wird eine einzelne 0 oder 1 als a. bezeichnet bisschen. Zu diesen Gruppen gehören die knabbern (4 Bit), das bekannte Byte (8), die Wort (1) und die langes Wort (32).
Die Dezimalzahlen, die Sie normalerweise sehen, wie 492 und 35, sind "Basis 10", weil sie 10 progressive Symbole (die Ziffern 0 bis 9) enthalten, die "roll over" auf die nächste Stelle nach links - die nächste "Potenz von 10". Binärzahlen hingegen enthalten nur zwei Symbole (die Ziffern 0 und 1) und sind "Basis-2." Jede Bewegung nach links vom Ende der Zahl ist eine zunehmende Zweierpotenz: Die Endziffern stehen für 1, die nächste 2, dann 4, 8, 16 und bald.
- Eine Dezimalzahl ist eine beliebige Zahl im System zur Basis 10, nicht unbedingt eine Zahl, die einen Dezimalpunkt enthält.
Beispiele für Binärzahlen
Das binäre "Nybble" 0101 hat Einsen an der 1. und 4. Stelle und Nullen an der 2. und 8. Stelle. Somit ist sein dezimales Äquivalent 1 + 4 = 5.
Ebenso entspricht das Byte 1001 1100 128 + 16 + 8 + 4 (28 + 25 + 24 + 23) = 156.
Das ergänzen einer Binärzahl ist nur die Zahl, deren Ziffern "vertauscht" sind. Zum Beispiel das Komplement von 1001 1100 = 0110 0011.
Konvertieren negativer Zahlen in Binär
Wie Sie eine negative Dezimalzahl in eine Binärzahl umwandeln, ist wahrscheinlich ganz anders als bei anderen numerischen Umwandlungen Sie haben gespielt, weil Ihr Verstand trotz seiner vergleichsweisen Faulheit in den meisten Fällen viel flexibler ist als jeder andere ZENTRALPROZESSOR. Es ist jedoch ein einfacher Prozess.
Die Umrechnung erfolgt mit a Zweierkomplement binär, was erfordert, dass der Programmierer den Computer anweist, jede Binärzahl, die mit 1 beginnt, als negativ zu interpretieren. Das Programm dann konstruiert die entsprechende positive Zahl binär, nimmt ihr Komplement und addiert eins.
Bei der Zahl −47 würde der Computer beispielsweise die Binärzahl für +47 erstellen:
0001 1111
Die Ergänzung dazu ist:
1110 0000
Hinzufügen eines dazu ergibt:
1110 0001
Beachten Sie, dass der Computer diese Zahlen "signiert" hat, um eine führende 1 als negativ zu behandeln und die Ergebnisse anders zu verarbeiten, als einfach die Zweierpotenzen des Symbols 1 zu addieren.