Das Addieren oder Subtrahieren von Brüchen erfordert einen gemeinsamen Nenner, bei dem Sie äquivalente Brüche aus den ursprünglichen Brüchen einer Aufgabe erstellen müssen. Es gibt zwei grundlegende Methoden, um diese äquivalenten Brüche zu finden – die Primfaktorzerlegung oder das Finden gemeinsamer Vielfacher. Mit beiden Methoden können Sie das ursprüngliche Problem lösen.
Mit Factoring das LCD finden
Ein Verfahren zum Finden des kleinsten gemeinsamen Nenners von Brüchen oder der LCD besteht darin, die Primfaktorzerlegung jedes Nenners zu bestimmen. Wenn Sie beispielsweise zwei Brüche mit den Nennern 6 und 8 haben, beginnen Sie damit, die Faktoren für 6 zu erstellen. Bestimmen Sie, dass die beiden Primfaktoren von 6 2 und 3 sind. Bestimmen Sie als Nächstes, dass die Primfaktoren von 8 2, 2 und 2 sind, was bei 2^3 vereinfacht wird. Um das LCD zu finden, verwenden Sie alle Faktoren der ersten Zahl, in diesem Fall 2 und 3, und alle Faktoren der zweiten Zahl, die noch nicht verwendet wurden. Wir haben bereits eine einzelne 2 verwendet, aber wir müssen die 2 und 2 verwenden, die von der Primfaktorzerlegung von 8 übrig bleiben. Daraus ergeben sich die Faktoren 2, 2, 2 und 3. Wir multiplizieren alle Faktoren miteinander, um einen LCD von 24 zu finden.
Das kleinste gemeinsame Vielfache finden
Eine zweite Methode zum Auffinden des LCD, insbesondere bei Brüchen mit kleineren Nennern, besteht darin, zunächst das kleinste gemeinsame Vielfache oder LCM zu finden. Beginnen Sie, indem Sie die beiden Nenner auflisten und jeden mit den Zahlen 1 bis 10 multiplizieren. In unserem vorherigen Beispiel mit 6 und 8 beginnen Sie mit 6 und erstellen eine Liste von Vielfachen, indem Sie mit 1, 2, 3, 4, 5 usw. multiplizieren. Wenn Sie die Liste bis 10 ausfüllen, erhalten Sie 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 56, 54 und 60. Wenn Sie dieselbe Aufgabe mit der Zahl 8 ausführen, erhalten Sie 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72 und 80. Das kleinste gemeinsame Vielfache ist der niedrigste Wert, der in beiden Listen erscheint. In diesem Fall sind es 24.
Komplexere Nenner
Bei einem Nenner, der Variablen und Exponenten enthält, beginnt das Verfahren zum Auffinden des LCD mit der Faktorisierung. Wenn die beiden Nenner beispielsweise 4ab und 2a^2 sind, beginnen Sie mit der Faktorisierung von 4ab. Die vier Faktoren sind 2, 2, a und b. Die Faktoren von 2a^2 sind 2, a und a. Ähnlich wie bei der reinen Zahlenversion des Problems nehmen wir alle Faktoren des ersten Nenners und die Faktoren des zweiten Nenners, die nicht im ersten vorkommen. Dies gibt Ihnen 2, 2, a, b und a. Beachten Sie, dass wir ein weiteres "a" hinzugefügt haben, da der zweite Nenner zwei "a"-Faktoren hat. Multiplizieren Sie alle Faktoren wieder zusammen und finden Sie einen gemeinsamen Nenner von 4a^2b.
Den Bruch in das LCD umwandeln
Die Bestimmung des gemeinsamen Nenners oder kleinsten gemeinsamen Vielfachen ist der erste Schritt zur Bildung zweier äquivalenter Brüche mit dem kleinsten gemeinsamen Nenner. In den ersten beiden Beispielen waren die Nenner 6 und 8, die Sie mit einem LCD von 24 ermittelt haben. Um jede umzurechnen, finden Sie einen Faktor, der, wenn er mit dem angegebenen Nenner multipliziert wird, 24 ergibt. Bei 6 multiplizieren Sie mit 4, um 24 zu erhalten. Im Fall von 8 multiplizieren Sie mit 3, um 24 zu erhalten. Es ist wichtig, den zum Multiplizieren erforderlichen Faktor zu bestimmen, da er auch mit dem Zähler multipliziert werden muss, um einen äquivalenten Bruch zu finden.