Kreise undKugelnsind universeller Natur und repräsentieren zwei- und dreidimensionale Versionen derselben wesentlichen Form. Ein Kreis ist eine geschlossene Kurve auf einer Ebene, während eine Kugel ein dreidimensionales Konstrukt ist. Jeder von ihnen besteht aus einer Menge von Punkten, die alle im gleichen festen Abstand von einem Mittelpunkt liegen. Dieser Abstand wird als bezeichnetRadius.
Kreise und Kugeln sind beide symmetrisch, und ihre Eigenschaften haben grenzenlose lebenswichtige Anwendungen in Physik, Ingenieurwesen, Kunst, Mathematik und jedem anderen menschlichen Bestreben. Wenn Sie ein mathematisches Problem mit einer Kugel haben, brauchen Sie nur etwas Routinemathematik Finden Sie den Mittelpunkt und den Radius der Kugel, solange Sie bestimmte andere Informationen über die Kugel haben in Hand.
Die Gleichung einer Kugel mit Mittelpunkt und Radius R
Die allgemeine Gleichung für die Fläche eines Kreises lautet
A = r^2
wor(oderR) ist der Radius. Der größte Abstand über einen Kreis oder eine Kugel wird als Durchmesser bezeichnet (
D) und ist der doppelte Wert des Radius. Der Abstand um einen Kreis, bekannt als Umfang, ist gegeben durch 2πr, (oder äquivalent, πD); die gleiche Formel gilt für den längsten Weg um eine Kugel.Auf einem Standardx-, ja-, z- Koordinatensystem, der Mittelpunkt jeder Kugel kann bequem auf den Ursprung (0, 0, 0) gelegt werden. Das heißt, wenn der Radius radius istR, die Punkte (R, 0, 0), (0, R, 0) und (0, 0,R) liegen alle auf der Kugeloberfläche, ebenso (−R, 0, 0), (0, −R, 0) und (0, 0,−R).
Weitere Informationen zu Kugeln
Kugeln haben wie Ebenen eine gekrümmte Oberfläche. Die Erde und andere Planeten sind Beispiele für Kugeln mit Oberflächen, die oft funktionell behandelt werden als zweidimensional, weil jeder Teil der Erdoberfläche von angemessener Größe als solcher auf der Skala von erscheint menschengroße Operationen.
Die Oberfläche einer Kugel ist gegeben durch
A = 4πr^2
und sein Volumen ist gegeben durch
V = \frac{4}{3}πr^3
Das heißt, wenn Sie einen Wert für die Fläche oder das Volumen haben, um den Mittelpunkt und den Radius der Kugel zu finden, können Sie zuerst berechnenr, und dann wissen Sie genau, wie weit Sie in einer geraden Linie gehen müssen, bis Sie den Mittelpunkt der Kugel erreichen, vorausgesetzt, Sie können der Einfachheit halber nicht (0, 0, 0) als Mittelpunkt festlegen.
Erde als Kugel
Die Erde ist nicht buchstäblich eine Kugel, da sie oben und unten abgeflacht ist, teilweise dank der Drehung seit Milliarden von Jahren. Die Linie, die den Umfang um den dicksten Teil in der Mitte bildet, hat einen besonderen Namen, den Äquator.
Problem:Da der Radius der Erde knapp 4.000 Meilen beträgt, schätzen Sie den Umfang, die Oberfläche und das Volumen.
C = 2π × 4.000 = \text{ ungefähr} 25.000 \text{ Meilen} \\ \,\\ A = 4π × 4.000^2 = \text{ ungefähr} 2 × 10^8 \text{ mi}^2 \, \text{ (200 Millionen Quadratmeilen)} \\ \,\\ A = \frac{4}{3} × π × 4.000^3 = \text{ ungefähr } 2,56 ×10^{10} \text{ mi}^3 \,\ Text{ (256 Milliarden Kubik Meilen)}
Tipps
Als Referenz, obwohl die großen Länder die Vereinigten Staaten, China und Kanada alle einen erheblichen Teil der Erdoberfläche einnehmen Auf einem Globus hat jede dieser Nationen eine Fläche von 3 bis 4 Millionen Quadratmeilen oder weniger als 2 Prozent der Erdoberfläche in jeder. Beispiel.
Abschätzen des Volumens einer Kugel
Wie das obige Beispiel zeigt, wenn Sie das Volumen einer Kugel ermitteln möchten und keine Gleichung eines Kugelrechners haben Gerät handlich, können Sie dies abschätzen, indem Sie sich daran erinnern, dass π ungefähr 3 ist (eigentlich 3.141...) und dass (4/3) π daher nahe. ist 4. Wenn Sie den Würfel des Radius gut abschätzen können, sind Sie nahe genug für "Ballpark"-Zwecke der Lautstärke.