Wie man Trig-Funktionen ohne Taschenrechner auswertet

Trigonometrie beinhaltet die Berechnung von Winkeln und Winkelfunktionen wie Sinus, Cosinus und Tangens. Taschenrechner können bei der Suche nach diesen Funktionen hilfreich sein, da sie über Sinus-, Kosinus- und tan-Tasten verfügen. Manchmal dürfen Sie jedoch keinen Taschenrechner für Hausaufgaben oder Prüfungsaufgaben verwenden oder haben einfach keinen Taschenrechner. Keine Panik! Die Leute berechneten trigonometrische Funktionen, lange bevor Taschenrechner auf den Markt kamen, und mit ein paar einfachen Tricks können Sie das auch.

Die Achsen in einem Standarddiagramm liegen bei 0 Grad, 90 Grad, 180 Grad und 270 Grad. Es ist am einfachsten, sich Sinus- und Kosinusfunktionen für diese speziellen Winkel zu merken, da sie leicht zu merkenden Mustern folgen. Der Kosinus von 0 Grad ist 1, der Kosinus von 90 Grad ist 0, der Kosinus von 180 Grad ist -1 und der Kosinus von 270 ist 0. Sinus folgt einem ähnlichen Zyklus, aber er beginnt mit 0. Der Sinus von 0 Grad ist also 0, der Sinus von 90 Grad ist 1, der Sinus von 180 Grad ist 0 und der Sinus von 270 Grad ist –1.

Wenn Sie gebeten werden, die trigonometrische Funktion eines Winkels ohne Taschenrechner zu berechnen, erhalten Sie oft ein rechtwinkliges Dreieck, und der Winkel, nach dem Sie gefragt werden, ist einer der Winkel im Dreieck. Um diese Art von Problemen zu lösen, müssen Sie sich das Akronym SOHCAHTOA merken. Die ersten drei Buchstaben geben an, wie man den Sinus (S) eines Winkels findet: die Länge der gegenüberliegenden (O) Seite geteilt durch die Länge der Hypotenuse (H). Wenn Sie beispielsweise ein Dreieck erhalten, dessen Winkel 90 Grad, 12 Grad und 78 Grad betragen, wird der Hypotenuse (die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite) ist 24, und die dem 12-Grad-Winkel gegenüberliegende Seite ist 5. Sie würden daher die gegenüberliegende Seite durch die Hypotenuse 5/24 teilen, um 0,21 als Sinus von 12 Grad zu erhalten. Die verbleibende Seite wird als benachbarte Seite bezeichnet und wird zur Berechnung des Kosinus verwendet. Die mittleren drei Buchstaben in SOHCAHTOA zeigen an, dass der Kosinus (C) die angrenzende Seite (A) geteilt durch die Hypotenuse (H) ist. Die letzten drei Buchstaben sagen Ihnen, dass die Tangente (T) eines Winkels die gegenüberliegende Seite (O) geteilt durch die Hypotenuse (H) ist.

Die Dreiecke 30-60-90 und 45-45-90 werden verwendet, um sich die trigonometrischen Funktionen bestimmter häufig verwendeter Winkel zu merken. Zeichnen Sie für ein 30-60-90-Dreieck ein rechtwinkliges Dreieck, dessen andere beiden Winkel ungefähr 30 Grad und 60 Grad betragen. Die Seiten sind 1, 2 und die Quadratwurzel von 3. Die kleinste Seite (1) liegt dem kleinsten Winkel (30 Grad) gegenüber. Die größte Seite (2) ist die Hypotenuse und liegt dem größten Winkel (90 Grad) gegenüber. Die Quadratwurzel von 3 liegt dem verbleibenden 60-Grad-Winkel gegenüber. Zeichnen Sie im Dreieck 45-45-90 ein rechtwinkliges Dreieck, dessen andere beiden Winkel gleich sind. Die Hypotenuse ist die Quadratwurzel aus 2 und die anderen beiden Seiten sind 1. Wenn Sie also aufgefordert werden, den Kosinus von 60 Grad zu ermitteln, würden Sie das Dreieck 30-60-90 zeichnen und feststellen, dass die angrenzende Seite 1 und die Hypotenuse 2 ist. Daher ist der Kosinus von 60 Grad 1/2.

Wenn Ihnen kein Dreieck oder kein spezieller Winkel vorgegeben ist, können Sie auf eine trigonometrische Tabelle zurückgreifen, in der für jeden Grad zwischen 0 und 90 bestimmte trigonometrische Funktionen berechnet und tabelliert wurden. Eine Beispiel-Trigger-Tabelle finden Sie im Abschnitt Ressourcen dieses Artikels.