Wenn Sie in einem Test 80 Prozent erreicht haben und der Klassendurchschnitt 50 Prozent beträgt, ist Ihre Punktzahl überdurchschnittlich, aber wenn Sie wirklich wissen möchten, wo Sie auf der "Kurve" stehen, sollten Sie Ihren Z-Score berechnen. Dieses wichtige Statistiktool berücksichtigt nicht nur den Durchschnitt aller Testergebnisse, sondern auch die Streuung der Ergebnisse. Um den Z-Wert zu ermitteln, subtrahieren Sie den Klassenmittelwert (50 Prozent) vom individuellen Wert (80 Prozent) und dividieren das Ergebnis durch die Standardabweichung. Wenn Sie möchten, können Sie den resultierenden Z-Score in einen Prozentsatz umwandeln, um eine klarere Vorstellung davon zu bekommen, wo Sie im Vergleich zu den anderen Testpersonen stehen.
Warum sind Z-Scores nützlich?
Der Z-Score, auch als Standardwert bekannt, bietet eine Möglichkeit, einen Testwert oder andere Daten mit einer normalen Population zu vergleichen. Wenn Sie beispielsweise wissen, dass Ihre Punktzahl 80 beträgt und der Mittelwert 50 beträgt, wissen Sie, dass Sie überdurchschnittlich abgeschnitten haben, aber Sie wissen nicht, wie viele andere Schüler so gut abgeschnitten haben wie Sie. Es ist möglich, dass viele Schüler bessere Ergebnisse erzielt haben als Sie, aber der Mittelwert ist niedrig, da die gleiche Anzahl von Auf der anderen Seite gehören Sie vielleicht zu einer Elitegruppe von wenigen Studenten, die wirklich ausgezeichnet. Ihr Z-Score kann diese Informationen liefern.
Der Z-Score liefert auch nützliche Informationen für andere Arten von Tests. Zum Beispiel kann Ihr Gewicht für Menschen Ihres Alters und Ihrer Größe überdurchschnittlich sein, aber viele andere Menschen wiegen möglicherweise mehr oder Sie sind allein in einer Klasse. Der Z-Score kann Ihnen sagen, was es ist, und kann Ihnen bei der Entscheidung helfen, ob Sie eine Diät machen oder nicht.
Berechnung des Z-Scores
In einem Test, einer Umfrage oder einem Experiment mit einem Mittelwert M und einer Standardabweichung SD ist der Z-Score für ein bestimmtes Datenelement (D):
(D - M)/SD = Z-Wert
Dies ist eine einfache Formel, aber bevor Sie sie verwenden können, müssen Sie zuerst den Mittelwert und die Standardabweichung berechnen. Um den Mittelwert zu berechnen, verwenden Sie diese Formel:
Mittelwert = Summe aller Punktzahlen/Anzahl der Befragten
Die Berechnung der Standardabweichung ist einfacher zu erklären als mathematisch auszudrücken. Sie ziehen den Mittelwert von jeder Punktzahl ab und quadrieren das Ergebnis, addieren dann diese quadrierten Werte und dividieren durch die Anzahl der Befragten. Schließlich ziehen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses.
Beispielberechnung eines Z-Scores
Tom und neun weitere Personen nahmen an einem Test mit einer Höchstpunktzahl von 100 teil. Tom bekam 75 und die anderen 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 und 78.
Beginnen Sie mit der Berechnung der durchschnittlichen Punktzahl, indem Sie alle Punktzahlen, einschließlich Toms, addieren, um 667 zu erhalten, und durch die Anzahl der Personen, die den Test gemacht haben, teilen (10), um 66,7 zu erhalten.
Als nächstes ermitteln Sie die Standardabweichung, indem Sie zuerst den Mittelwert von jeder Punktzahl subtrahieren, jedes Ergebnis quadrieren und diese Zahlen addieren. Beachten Sie, dass alle Zahlen in der Reihe positiv sind, weshalb sie quadriert werden: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Teilen Sie das durch die Anzahl der Personen, die den Test gemacht haben (10), um 153,7 zu erhalten, und ziehen Sie die Quadratwurzel, die 12,4 ergibt.
Es ist jetzt möglich, Toms Z-Score zu berechnen.
Z-Score = (Tom's Score - Mean Score)/Standardabweichung = (75 - 66,7)/12,4 = 0,669
Wenn Tom seinen Z-Score in einer Tabelle mit normalen Normalwahrscheinlichkeiten nachschlagen würde, würde er feststellen, dass er mit der Zahl 0,7486 verbunden ist. Dies sagt ihm, dass er besser abgeschnitten hat als 75 Prozent der Personen, die den Test abgelegt haben, und dass 25 Prozent der Schüler ihn übertroffen haben.